Question

如圖，某海濱浴場(chǎng)的海岸線可以看作直線，如圖，1號(hào)救生員在岸邊的點(diǎn)A看到海中的點(diǎn)B有人求救，便立即向前跑300米到離點(diǎn)B最近的點(diǎn)D，再跳入海中沿直線游到點(diǎn)B救助；若救生員在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且∠BAD=45°
（1）請(qǐng)問(wèn)1號(hào)救生員到達(dá)點(diǎn)B處的時(shí)間是多少？
（2）若2號(hào)救生員先從點(diǎn)A跑到點(diǎn)C，再跳入海中沿直線游到點(diǎn)B救助，且∠BCD=60°，請(qǐng)問(wèn)1號(hào)救生員與2號(hào)救生員誰(shuí)先到達(dá)點(diǎn)B？

Answer 1

分析：（1）1號(hào)救生員到達(dá)點(diǎn)B處的時(shí)間=在岸上跑的時(shí)間+在水中的時(shí)間，由AD的長(zhǎng)度，及∠BAD=45°，以及在岸上跑和在水中游的速度可求出在岸上和水中的時(shí)間，繼而得出總時(shí)間．
（2）由題意可得出AC、BC的長(zhǎng)度，根據(jù)時(shí)間=

s

v

同樣可求出所用的時(shí)間，與（1）的結(jié)果進(jìn)行比較即可得出哪個(gè)救生員先到達(dá)．

解答：解：（1）由題意得：T₁=

300

6

=50，T₂=

300

2

=150，
∴T=T₁+T₂=200秒；

（2）∵AD=300米，∠BAD=45°，
則在Rt△ABD中，BD=300米，
又∵∠BCD=60°
∴AC=300-100

3

，BC=200

3

，
T=

300-100  3

6

+

200 3

2

=50+

250 3

3

≈194秒，
∵194＜200，
∴2號(hào)救生員先到達(dá)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形的應(yīng)用，要注意運(yùn)用三角關(guān)系及已知線段，本題綜合性較強(qiáng)，有一定難度，同學(xué)們要細(xì)心求答．