1．如圖，?ABCD中，過(guò)D的直線交AC，AB及CB的延長(zhǎng)線于E，F(xiàn)，G．
求證：DE2=EF•EG．

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD∥BC，證出△CDE∽△AFE，△CGE∽△ADE，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，得出$\frac{DE}{EF}=\frac{EG}{DE}$，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△CDE∽△AFE，△CGE∽△ADE，
∴$\frac{DE}{EF}=\frac{CE}{AE}$，$\frac{EG}{DE}=\frac{CE}{AE}$，
∴$\frac{DE}{EF}=\frac{EG}{DE}$，
∴DE2=EF•EG．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形相似得出比例式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，過(guò)E做EF⊥AD于F，連接BF交AE于P，連接PD．
（1）求證：四邊形ABEF是正方形；
（2）如果AB=4，AD=7，求tan∠ADP的值．

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12．如圖，P，Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=QC=AP=AQ．
（1）求證：AB=AC；
（2）若∠B=25°，求∠BAC的度數(shù)；
（3）若∠BAC=120°，判斷△APQ的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．設(shè)a=$\sqrt{2}-1$，b=$\sqrt{5}$-2，c=$\sqrt{10}$-3．則a、b、c的大小關(guān)系為（　�。�
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．c＜b＜a

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16．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，試說(shuō)明：
（1）$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AB}{CF}$；
（2）若連接AC，交DE于點(diǎn)G，則DG是EG、FG的比例中項(xiàng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，在△ABC中，AD的垂直平分線交AD于E，交BC的延長(zhǎng)線于F，F(xiàn)D2=FB•FC，求證：AD平分△BAC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4cm，D點(diǎn)為BC邊中點(diǎn)，E為斜邊AB上任意一點(diǎn)，則CE+DE的最小值為2$\sqrt{5}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC，在BG上取點(diǎn)E，連接DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：DF=EF；
（2）如果AD=6，∠ADC=60°，AC⊥DC于點(diǎn)C，AC=2CF，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．計(jì)算：$\frac{2a}{a+b}+\frac{b-a}{a+b}$=1．

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