Question

如圖，四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)E，∠ABC=∠CAD=90°，AE=EC，在下列結(jié)論中，正確的有 ．（填寫序號）

①AE=BE；②BE＜DE；③△AED的面積=△BEC的面積；④∠EBC=∠ECB．⑤AB∥CD．

Answer 1

①②④

【解析】

試題分析：根據(jù)直角三角形的斜邊的中線即可判斷①；根據(jù)在一個三角形中，大邊對大角即可判斷②；根據(jù)等底等高的面積相等即可求出③；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到④，根據(jù)平行線的判定即可判斷⑤．

【解析】
①∵∠ABC=90°，AE=EC，

∴BE=AC=AE，∴①正確；

②∵∠CAD=90°，∴∠CAD＞∠ADE，

即：AE＜DE，∵EA=BE，∴②正確；

③△AEB的面積=△BEC的面積，而BE＜DE，

∴△AED的面積≠△BEC的面積，∴③錯誤；

④∵∠ABC=90°，AE=EC，

∴BE=AC=AE=CE，

∴∠EBC=∠ECB，∴④正確；

⑤∵△AED的面積≠△BEC的面積，

∴△ABD的面積≠△ABC的面積，又兩三角形的底邊為AB，

∴兩三角形的高不相等，

若DC與AB平行，根據(jù)平行線間的距離相等可得兩三角形AB邊上的高相等，矛盾，

∴DC與AB不平行，即⑤錯誤．

正確有①②④，

故答案為：①②④．