Question

如圖，拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=1，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）
（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若直線y=kx+3經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求k的值和拋物線的解析式；
（3）求不等式ax²+bx+c＞kx+3的解集（直接寫出答案）．

Answer 1

解：（1）因?yàn)閽佄锞�同時(shí)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，
則A、B關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
已知A（-1，0），則B（3，0）．

（2）將B點(diǎn)坐標(biāo)代入直線BC的解析式中，得：
3k+3=0，k=-1；
∴k=-1，C（0，3）；
設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x-3），代入C點(diǎn)坐標(biāo)得：
a（0+1）（0-3）=3，a=-1；
故拋物線的解析式為：y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3．

（3）由（2）知，直線BC與拋物線相交于B（3，0），C（0，3）；
結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖象可知：不等式ax²+bx+c＞kx+3的解集為：0＜x＜3．
分析：（1）由題意知：點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=1對(duì)稱，已知了點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）將B點(diǎn)坐標(biāo)代入直線BC的解析式中，即可求得該直線的解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)C點(diǎn)的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式．
（3）由于拋物線與直線BC交于B、C兩點(diǎn)，根據(jù)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖象，即可得到不等式的解集．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了拋物線的對(duì)稱性、函數(shù)解析式的確定以及根據(jù)函數(shù)圖象來判斷不同自變量取值范圍內(nèi)，函數(shù)值的變化情況等基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大．