Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接BD（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）若AD=4，求CD的長(zhǎng)．

 

 

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）CD=2

【解析】

試題分析：（1）分別以A、B為圓心，以大于0.5AB的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，過(guò)兩弧的交點(diǎn)作直線，交AC于點(diǎn)D，AB于點(diǎn)E，直線DE就是所要作的AB邊上的中垂線；（2）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)30度所對(duì)的直角邊是斜邊的一半來(lái)得到CD。

試題解析：（1）如圖所示，DE就是要求作的AB邊上的中垂線；

（2）∵DE是AB邊上的中垂線，∠A=30°，

∴AD=BD=4，

∴∠ABD=∠A=30°，

∵∠C=90°，

∴CD=0.5BD=2

故CD=2

考點(diǎn)：1.作圖—復(fù)雜作圖；2.線段垂直平分線的性質(zhì)．