【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,E是邊BC上一點(diǎn),過點(diǎn)E作對(duì)角線AC的平行線,交AB于F,交DA和DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,H.
(1)求證:△AFG≌△CHE;
(2)若∠G=∠BAC,則四邊形ABCD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)見解析;(2)四邊形ABCD是正方形,理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)SAS可以證明兩三角形全等;
(2)先根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知可得∠BAC=45°,所以△ABC是等腰直角三角形,所以AB=BC,可得結(jié)論.
證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,AB∥CD,∠BAD=∠BCD=90°
∴∠GAB=∠B=∠BCH,
∵AD∥BC,EF∥AC,
∴四邊形AGEC是平行四邊形,
∴AG=EC,
∵AB∥CD,EF∥AC
∴四邊形AFHC是平行四邊形,
∴AF=CH,
∴△AFG≌△CHE(SAS).
(2)四邊形ABCD是正方形
理由:∵EF∥AC,
∴∠G=∠CAD,
∵∠G=∠BAC,
∴∠BAC=∠CAD,
∵∠BAD=90°,
∴∠BAC=45°,
∵∠B=90°,
∴∠BAC=∠ACB=45°,
∴BA=BC,
∴矩形ABCD是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在平行四邊形ABCD中,AE⊥BC,垂足為點(diǎn)E,AF⊥CD,垂足為點(diǎn)F.
(1)如果AB=AD,求證:EF∥BD
(2)如果EF∥BD,求證:AB=AD.
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【題目】觀察下列有規(guī)律的算式:13=1,13+23=9,13+23+33=36,13+23+33+43=100,13+23+33+43+53=225,…,探究并運(yùn)用其規(guī)律計(jì)算:113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的結(jié)果可表示為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,直線與反比例函數(shù)的圖象交于A(-1,3),B(3,)兩點(diǎn),過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D.
(1)求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)P在直線上,且S△ACP=2S△BDP,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,一“L”型紙片是由5個(gè)邊長(zhǎng)都是10cm的正方形拼接而成,過點(diǎn)I的直線分別與AE,JN交于點(diǎn)P,Q,且“L”型紙片被直線PQ分成面積相等的上下兩部分,將該紙片沿BG,CH,DI,IJ折成一個(gè)無蓋的正方體盒子后,點(diǎn)P,Q之間的距離為_____cm.
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【題目】如圖,∠AOB的一邊OA為平面鏡,∠AOB=37°36′,在OB上有一點(diǎn)E,從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上一點(diǎn)D反射,反射光線DC恰好與OB平行,則∠DEB的度數(shù)是_____°.
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【題目】某公司生產(chǎn)的一種商品其售價(jià)是成本的1.5倍,當(dāng)售價(jià)降低5元時(shí)商品的利潤(rùn)率為25%.若不進(jìn)行任何推廣年銷售量為1萬件.為了獲得更好的利益,公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做推廣,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每年投入的推廣費(fèi)x萬元時(shí)銷售量y(萬件)是x的二次函數(shù):當(dāng)x為1萬元時(shí),y是1.5(萬件).當(dāng)x為2萬元時(shí),y是1.8(萬件).
(1)求該商品每件的的成本與售價(jià)分別是多少元?
(2)求出年利潤(rùn)與年推廣費(fèi)x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果投入的年推廣告費(fèi)為1萬到3萬元(包括1萬和3萬元),問推廣費(fèi)在什么范同內(nèi),公司獲得的年利潤(rùn)隨推廣費(fèi)的增大而增大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,坐標(biāo)平面里的圖像表示一汽車從甲地到乙地時(shí)間x與路程y之間的函數(shù)關(guān)系,橫線表示停車修理.
(1)根據(jù)圖像回答下列問題:前1小時(shí)汽車的速度是多少千米/時(shí);停車修理的時(shí)間為多少?;后小時(shí)汽車的速度是多少千米/時(shí)?甲、乙兩地相距多少千米?
(2)適當(dāng)選取圖像中所給的數(shù)據(jù),編一個(gè)一元一次方程應(yīng)用題,并列出方程(不要求解)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,于點(diǎn),于點(diǎn),以為圓心,為半徑作半圓,交于點(diǎn).
(1)求證:是的切線;
(2)若點(diǎn)是的中點(diǎn),,求圖中陰影部分的面積.
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