【題目】已知關于x的一元二次方程x22tx+t22t+40

1)當t3時,解這個方程;

2)若mn是方程的兩個實數(shù)根,設Q=(m2)(n2),試求Q的最小值.

【答案】(1)x13,x23+;(2Q的最小值是﹣1

【解析】

1)把t3代入x22tx+t22t+40,再利用公式法即可求出答案;

2)由根與系數(shù)的關系可得出m+n2t、mnt22t+4,將其代入(m2)(n2)=mn2m+n+4中可得出(m2)(n2)=(t321,由方程有兩個實數(shù)根結合根的判別式可求出t的取值范圍,再根據(jù)二次函數(shù)的性質即可得出(m2)(n2)的最小值.

1)當t3時,原方程即為x26x+70,

,

解得;

2)∵m,n是關于x的一元二次方程x22tx+t22t+40的兩實數(shù)根,

m+n2t,mnt22t+4,

∴(m2)(n2)=mn2m+n+4t26t+8=(t321

∵方程有兩個實數(shù)根,

∴△=(﹣2t24t22t+4)=8t160,

t2,

∴(t321≥(3321=﹣1

Q的最小值是﹣1

練習冊系列答案
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A.
B.2
C.
D.1

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B.(1,
C.( ,1)
D.(1,

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