Question

已知：關于x的方程x²+mx-1=0，
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程的一個根是-1，求另一個根及m值．

Answer 1

考點：根的判別式,根與系數(shù)的關系

專題：

分析：（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則應有△=b²-4ac＞0，故計算方程的根的判別式即可證明方程根的情況；
（2）直接代入x=-1，求得m的值后，解方程即可求得另一個根．

解答：證明：（1）∵a=1，b=m，c=-1，
∴△=m²-4×1×（-1）=m²+4，
∵無論m取何值，m²≥0，
∴m²+4＞0，即△＞0，
∴方程2x²+mx-1=0有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）把x=-1代入原方程得，1-m-1=0
解得m=0，
故原方程化為x²-1=0，
解得：x₁=-1，x₂=1，即另一個根為x=1．

點評：本題是對根的判別式與根與系數(shù)關系的綜合考查，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0方程沒有實數(shù)根．