Question

己知關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x²+2kx+k+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：

分析：若一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac≥0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍．還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0．

解答：解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴根的判別式△=b²-4ac=（2k）²-4（k-1）（k+3）=-8k+12≥0，
則k≤

3

2

，且k-1≠0，k≠1．
∴k≤

3

2

，k≠1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．