Question

解方程：

x

x2+1

+

x2+1

x

=

5

2

Answer 1

分析：本題考查用換元法解分式方程的能力．觀察方程因?yàn)?span id="ptr2qli" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

x

x2+1

與

x2+1

x

互為倒數(shù)，所以可設(shè)

x

x2+1

=y，則原方程可變形整理為y+

1

y

=

5

2

，再進(jìn)一步解這個(gè)方程即可．

解答：解：設(shè)

x

x2+1

=y，
則原方程可變形整理為：y+

1

y

=

5

2

，
整理得：2y²-5y+2=0．
解得：y₁=2，y₂=

1

2

．
當(dāng)

x

x2+1

=2時(shí)，方程可整理為2x²-x+2=0，
因?yàn)椤?b²-4ac=-15＜0，所以方程無解．
當(dāng)

x

x2+1

=

1

2

時(shí)，解得x=1．
經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的根．
∴原方程的根為x=1．

點(diǎn)評(píng)：本題若用常規(guī)方法，則較繁瑣，靈活應(yīng)用換元法，則可化繁為簡(jiǎn)，因此解分式方程時(shí)，要根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的方法．