Question

如圖，BD平分∠ABC，EF平分∠DEC，DE∥AB，下列結(jié)論：
①EF∥BD，②∠BDE=∠FEC，③∠BDE=∠DBE，④三角形DBF與三角形BDE的面積相等
正確的結(jié)論有（　　）

A．①②

B．①②③

C．①②③④

D．②③④

Answer 1

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．

解答：解：∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠BDE，∠ABC=∠DEC，
∵BD平分∠ABC，EF平分∠DEC，
∴∠ABD=∠DBE，∠DEF=∠FEC，
∴∠BDE=∠DBE，∠FEC=∠DBC，
∴EF∥BD，
∴∠BDE=∠DEF，
∵∠DEF=∠FEC，
∴∠BDE=∠FEC．
故①②③選項(xiàng)正確；
∵EF∥BD，
∴△BDF與△BDE是同底等高的三角形，
∴S_△BDF=S_△BDE，故④選項(xiàng)正確．
所以①②③④選項(xiàng)正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求解，熟練掌握性質(zhì)和概念并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．