Question

閱讀下列一段話，并解決后面的問題．

觀察下面一列數(shù)：

1，2，4，8，16，32…

我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都是2，即

一般地，如果一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這一常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比，例如上面數(shù)列的比值2即為這個數(shù)列的公比．問：

①等比數(shù)列﹣1，3，﹣9，27，…的公比是__________，第五項(xiàng)是__________．

②如果一列數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)上述的規(guī)定，有，=q，，…所以a₂=a₁q，a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²，a₄=a₃q=（a₁q²）q=a₁q³，…a_n=__________．（用a₁，q，n的代數(shù)式表示）

③一個等比數(shù)列的第二項(xiàng)是8，公比是﹣，則第八項(xiàng)是__________．

Answer 1

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．

【專題】規(guī)律型．

【分析】（1）根據(jù)題意可得等比數(shù)列5，﹣15，45，…中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于﹣3；故第4項(xiàng)是45×（﹣3）=﹣135；

（2）觀察數(shù)據(jù)可得a_n=a₁q^n﹣1；

（3）根據(jù)（1）中的定義，與（2）的關(guān)系式，可得它的第八項(xiàng)的值．

【解答】解：①3÷（﹣1）=﹣3，27×（﹣3）=﹣81；

②a_n=a₁q^n﹣1；

③8×（﹣）⁶=．

故答案為：﹣3，﹣81；a₁q^n﹣1；．

【點(diǎn)評】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．分析數(shù)據(jù)獲取信息是必須掌握的數(shù)學(xué)能力，如觀察數(shù)據(jù)可得a_n=a₁q^n﹣1．