Question

如圖，直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊△AOB，點C為x正半軸上一動點（OC＞1），連結(jié)BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，直線DA交y軸于點E．

（1）△OBC與△ABD全等嗎？判斷并證明你的結(jié)論；

（2）將等邊△AOB沿x軸翻折，B點的對稱點為B′．

①點B′會落在直線DE上么？請說明理由；

②隨著點C位置的變化，點E的位置是否會發(fā)生變化？若沒有變化，求直接寫出點E的坐標；若有變化，請說明理由．

Answer 1

（1）△OBC與△ABD全等，理由如下：

∵△AOB是等邊三角形，∴OB=AB，∠OBA=∠OAB=60°，又∵△CBD是等邊三角形；∴BC=BD，∠CBD=60°，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD，

在△OBC和△ABD中，

，∴△OBC≌△ABD（SAS）．

（2）①點B'會落在直線DE上．

由（1）得，∠BAD=∠AOB=60°，從而得∠CAD=60°，所以∠OAE=60°．

所以∠OAB=∠OAE，所以，點B'會落在直線DE上．

②∵△OBC≌△ABD，∵∠BAD=∠BOC=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=60°，∴Rt△OEA中，AE=2OA=2，

∴OE=，∴點E的位置不會發(fā)生變化，E的坐標為E．