Question

如圖，將弧BC沿弦BC折疊交直徑AB于點D，若AD=6，DB=7，則BC的長是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：連接CA、CD，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得弧CD所對的圓周角是∠CBD，再根據(jù)AC弧所得的圓周角也是∠CBA，然后求出AC=CD，過點C作CE⊥AB于E，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE=ED=AD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得∠ACB=90°，然后求出△ACE和△CBE相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出CE²，再求出BE，然后利用勾股定理列式計算即可求出BC．
解答：解：如圖，連接CA、CD，
根據(jù)折疊的性質(zhì)，弧CD所對的圓周角是∠CBD，
∵弧AC所對的圓周角是∠CBA，∠CBA=∠CBD，
∴AC=CD（相等的圓周角所對的弦相等），
過點C作CE⊥AB于E，
則AE=ED=AD=×6=3，
∴BE=BD+DE=7+3=10，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠ACB=∠AEC=90°，
∴∠A+∠ACE=∠ACE+∠BCE=90°，
∴∠A=∠BCE，
∴△ACE∽△CBE，
∴=，
即CE²=AE•BE=3×10=30，
在Rt△BCE中，BC===，
故選D．
點評：本題考查了翻折的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線并求出AC=CD是解題的關(guān)鍵．