如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AE是∠BAC外角∠CAD的平分線，交BC延長線于點(diǎn)E，延長EA交⊙O于點(diǎn)F，連接BF，求證：FB2=FA•FE．

證明：∵AE是∠BAC外角∠CAD的平分線，
∴∠DAE=∠CAE，又∠DAE=∠FAB，∠FBE=∠CAE，
∴∠FBE=∠FAB，
又∵∠BFE=∠AFB
∴△FAB∽△FBE
∴FB：FA=FE：FB即FB2=FA•FE．
分析：要證FB2=FA•FE，需證FB：FA=FE：FB，需證△FAB和△FBE相似．有一公共角∠F，再證明∠FBE=∠FAB即可證明兩三角形相似．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)．注意：在圓中證明兩三角形相似時(shí)，通常找角相等的條件，比找邊對(duì)應(yīng)成比例容易得多．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD為⊙O的直徑，則BD=
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，∠A=∠D=30°．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）證明：△AOC≌△DBC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長交BC于點(diǎn)D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，則⊙O的直徑為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點(diǎn)D，求證：∠BAD=∠CAO．

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