【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x﹣k2＝0（k為常數(shù)）．

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)x1，x2為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1+2x2＝7，試求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根和k的值．

【答案】（1）詳見解析；（2）k＝±3，方程的兩個(gè)根分別為9和－1．

【解析】

（1）要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明判別式△＝b2﹣4ac的值大于0即可；

（2）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可以得到兩根的和是8，結(jié)合x1+2x2＝7即可求得方程的兩個(gè)實(shí)根，進(jìn)而可求k的值．

（1）∵b2﹣4ac＝（﹣8）2﹣4×1×（﹣k2）＝64+4k2＞0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）∵x1+x2＝8．

又∵x1+2x2＝7，解得：，將x2＝﹣1代入原方程得：（﹣1）2﹣8×（﹣1）﹣k2＝0，解得：k＝±3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】主題班會(huì)上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)過同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個(gè)觀點(diǎn)：

A．放下自我，彼此尊重； B．放下利益，彼此平衡；

C．放下性格，彼此成就； D．合理競爭，合作雙贏．

要求每人選取其中一個(gè)觀點(diǎn)寫出自己的感悟．根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：

　觀點(diǎn)

頻數(shù)　

頻率　

　A

　a

　0.2

　B

　12

　0.24

　C

　8

　b

　D

　20

　0.4

（1）參加本次討論的學(xué)生共有　 　人；表中a＝　 　，b＝　 　；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求D所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從A，B，C，D四個(gè)觀點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點(diǎn)D（合理競爭，合作雙贏）的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一粒木質(zhì)中國象棋棋子“車”，它的正面雕刻一個(gè)“車”字，它的反面是平的，將棋子從一定高度下拋，落地反彈后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的兩面不均勻，為了估計(jì)“車”字朝上的機(jī)會(huì)，某實(shí)驗(yàn)小組做了棋子下拋實(shí)驗(yàn)，并把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理如下：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)

20

40

60

80

100

120

140

160

“車”字朝上的頻數(shù)

14

18

38

47

52

78

88

相應(yīng)的頻率

0.7

0.45

0.63

0.59

0.52

0.55

0.56

（1）請將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并畫出折線統(tǒng)計(jì)圖中剩余部分．

（2）如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)的頻率將接近于該事件發(fā)生的機(jī)會(huì)，請估計(jì)這個(gè)機(jī)會(huì)約是多少？

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步估計(jì)：將該“車”字棋子，按照實(shí)驗(yàn)要求連續(xù)拋2次，則剛好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等邊中，點(diǎn)D在線段AC上，E為BC延長線上一點(diǎn)，且CD = CE，連接BD，連接AE．

(1)如圖1，若，求線段AD的長；

(2)如圖2，若F是線段BD的中點(diǎn)，連接AF，若，求證：．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE.

（1）求證：△BDE≌△BCE；

（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60 ℃后，再進(jìn)行操作．設(shè)該材料溫度為y（℃），從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x（min）．據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知該材料在操作加熱前的溫度為15 ℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60 ℃．

（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15 ℃時(shí)，須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝x+2交x軸、y軸分別于點(diǎn)A、B，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣，且拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M是拋物線x軸上方一點(diǎn)，∠MBA＝∠CBO，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）過點(diǎn)A作AB的垂線交y軸于點(diǎn)D，平移直線AD交拋物線于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)，連結(jié)EO、FO．若△EFO為以EF為斜邊的直角三角形，求平移后的直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MAN＝30°，點(diǎn)C、B分別在射線AM、AN上，AB＝6，∠ACB＝30°．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AN以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PQ⊥AN交射線AM于點(diǎn)Q，點(diǎn)E是線段AQ的中點(diǎn)，連結(jié)PE．設(shè)△PQE與△ABC重疊部分圖形的面積為S平方單位，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞O）．

（1）求PQ的長（用含t的代數(shù)式表示）．

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）當(dāng)△PQE與△ABC重疊部分圖形是一個(gè)面積為的三角形時(shí)，求t的值．

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同步練習(xí)冊答案