Question

已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E分別是BC、CA邊上的點，且∠BAD=30°，AD=AE，求∠EDC的度數(shù)．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)∠B=∠C，∠ADE=∠AED，代入數(shù)據(jù)計算即可求出∠EDC的度數(shù)．

解答：解：如圖，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC，
即∠BAD=2∠EDC，
∵∠BAD=30°，
∴∠EDC=15°．

點評：此題考查的知識點是等腰三角形的性質(zhì)，利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．