【題目】如圖,已知直線l1∥l2,直線l3和直線l1、l2交于點C和D,在直線l3上有點P(點P與點C、D不重合),點A在直線l1上,點B在直線l2上。
(1)如果點P在C、D之間運動時,試說明∠1+∠3=∠2;
(2)如果點P在直線l1的上方運動時,試探索∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系又是如何?
(3)如果點P在直線l2的下方運動時,試探索∠PAC,∠PBD,∠APB之間的關(guān)系又是如何? (直接寫出結(jié)論)
【答案】(1)證明見解析(2)當(dāng)點P在線段DC的延長線上時,∠2=∠3-∠1(3)∠APB+∠PBD=∠PAC
【解析】分析:(1)過點P作PE∥l1,根據(jù)l1∥l2可知PE∥l2,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠1=∠APE,∠3=∠BPE.再由∠2=∠APE+∠BPE即可得出結(jié)論;
(2)如圖2所示,當(dāng)點P在直線l1的上方運動時,∠2=∠3-∠1,過點P作PF∥l1,根據(jù)l1∥l2可知PE∥l2,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠FPA=∠1,∠FPB=∠3, 即可得∠2=∠FPB-∠PFA=∠3-∠1;(3)∠APB+∠PBD=∠PAC,類比(2)的方法證明即可.
詳解:
(1)證明:如圖1,過點P作PE∥l1,
∵l1∥l2,
∴PE∥l2,
∴∠1=∠APE,∠3=∠BPE.
又∵∠2=∠APE+∠BPE,
∴∠2=∠1+∠3;
(2)如圖2所示,當(dāng)點P在直線l1的上方運動時,∠2=∠3-∠1.
理由:過點P作PF∥l1,
∠FPA=∠1.
∵l1∥l2,
∴PF∥l2,
∴∠FPB=∠3,
∴∠2=∠FPB-∠PFA=∠3-∠1;
(3)∠APB+∠PBD=∠PAC,
理由:如圖3所示,點P在直線l2的下方運動時,∠APB+∠PBD=∠PAC.
理由:過點P作PE∥l2,∠EPB=∠3.
∵l1∥l2,
∴PE∥l1,
∴∠EPA=∠1,
∴∠2=∠EPA-∠EPB=∠1-∠3.
即∠APB+∠PBD=∠PAC.
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【題目】如圖長方形OABC的位置如圖所示,點B的坐標(biāo)為(8,4),點P從點C出發(fā)向點O移動,速度為每秒1個單位;點Q同時從點O出發(fā)向點A移動,速度為每秒2個單位;
(1)請寫出點A、C的坐標(biāo)。
(2)向幾秒后,P、Q兩點與原點距離相等。
(3)在點P、Q移動過程中,四邊形OPBQ的面積有何變化,說明理由。
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【題目】如圖的三角形紙片中,AB=AC,BC=12cm,∠C=30°,折疊這個三角形,使點B落在AC的中點D處,折痕為EF,那么BF的長為cm.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P與x軸相切,與y軸相交于A(0,2),B(0,8),則圓心P的坐標(biāo)是( )
A.(5,3)
B.(5,4)
C.(3,5)
D.(4,5)
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【題目】某市電力公司對全市用戶采用分段計費的方式計算電費,收費標(biāo)準(zhǔn)如下表所示:
月用電量 | 不超過180度的部分 | 超過180度但不超過280度的部分 | 超過280度的部分 |
收費標(biāo)準(zhǔn) | 0.5元/度 | 0.6元/度 | 0.9元/度 |
若某用戶7月份的電費是139.2元,則該用戶7月份用電為多少度?
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【題目】(1)如圖,AC平分∠DAB,∠DCA=∠DAC,試說明AB與CD的位置關(guān)系,并予以說明。
(2)如圖,在(1)的結(jié)論下,AB的下方兩點E,F滿足:BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,若∠DFB=20°,∠CDE=70°,求∠ABE的度數(shù)。
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【題目】如圖,在△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,點C的坐標(biāo)為(﹣2,0),點A的坐標(biāo)為(﹣6,3),求點B的坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知l1∥l2,MN分別和直線l1、l2交于點A、B,ME分別和直線l1、l2交于點C、D,點P在MN上(P點與A、B、M三點不重合).
(1)如果點P在A、B兩點之間運動時,∠α、∠β、∠γ之間有何數(shù)量關(guān)系請說明理由;
(2)如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時,∠α、∠β、∠γ有何數(shù)量關(guān)系(只須寫出結(jié)論).
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【題目】定義新運算:.
例如:32=3(3-2)=3,-14=-1(-1-4)=5.
(1)請直接寫出3a=b的所有正整數(shù)解;
(2)已知2a=5b-2m,3b=5a+m,說明:12a+11b的值與m無關(guān);
(3)已知a>1,記M=abb,N=bab,試比較M,N的大小.
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