【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn),以為邊在的右側(cè)作等腰,,連接,則的最小值是 __________.
【答案】3.
【解析】
如圖,作DH⊥x于H,利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明點(diǎn)D在直線y=x-3上運(yùn)動(dòng),O關(guān)于直線y=x-3的對(duì)稱點(diǎn)E′,連接AE′,求出AE′的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.
如圖,作DH⊥x軸于H.
∵∠AOB=∠ABD=∠BHD=90°,
∴∠ABO+∠BAO=90°,∠ABO+∠DBH=90°,
∴∠BAO=∠DBH,
∵AB=DB,
∴△ABO≌△BDH(AAS),
∴OA=BH=3,OB=DH,
∴HD=OH-3,
∴點(diǎn)D在直線y=x-3上運(yùn)動(dòng),
作O關(guān)于直線y=x-3的對(duì)稱點(diǎn)E′,連接AE′交直線y=x-3于D′,
連接OD′,則OD′= D′E′
根據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短”可知此時(shí)OD+AD最小,最小值為AE′,
∵O(0,0),O關(guān)于直線y=x-3的對(duì)稱點(diǎn)為E′,
∴E′(3,-3),
∵A(0,3),
∴AE′=3,
∴OD+AD的最小值是3,
故答案為:3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn),
(1)求證:AC2=ABAD;
(2)求證:△AFD∽△CFE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班為準(zhǔn)備半期考表彰的獎(jiǎng)品,計(jì)劃從友誼超市購(gòu)買(mǎi)筆記本和水筆共40件.在獲知某網(wǎng)店有“雙十一”促銷(xiāo)活動(dòng)后,決定從該網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)這些獎(jiǎng)品.已知筆記本和水筆在這兩家商店的零售價(jià)分別如下表,且在友誼超市購(gòu)買(mǎi)這些獎(jiǎng)品需花費(fèi)125元.
(1)班級(jí)購(gòu)買(mǎi)的筆記本和水筆各多少件?
(2)求從網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)這些獎(jiǎng)品可節(jié)省多少元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù)關(guān)系中,隨的增大而減小的是( )
A.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定時(shí),其面積與寬的函數(shù)關(guān)系
B.高速公路上勻速行駛的汽車(chē),其行駛的路程與行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系
C.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)、,的面積與點(diǎn)的橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系
D.如圖2,我市某一天的氣溫(度)與時(shí)間(時(shí))的函數(shù)關(guān)系
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點(diǎn)、,與函數(shù)的圖像交于點(diǎn),點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在軸上有一動(dòng)點(diǎn).
①若三角形是以為底邊的等腰三角形,求的值;
②過(guò)點(diǎn)作軸的垂線,分別交函數(shù)和的圖像于點(diǎn)、,若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,E是正方形ABCD邊AB的中點(diǎn),連接CE,過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CE于F,交AC于G,交AD于H.下列說(shuō)法: ;②點(diǎn)F是GB的中點(diǎn); ; ,其中正確的結(jié)論的序號(hào)是_____________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC 中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.
(1)若∠ABC=40°,∠ACB=60°,求∠BOE+∠COF的度數(shù);
(2)若△AEF的周長(zhǎng)為8 cm,且BC=4 cm,求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足為F.
(1)求證:△ABC≌△ADE;
(2)求∠FAE的度數(shù);
(3)求證:CD=2BF+DE.
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