【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：AF=DC；

（2）△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是矩形？并證明你的結(jié)論．

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析.

【解析】

根據(jù)AAS證≌，推出，即可得出答案；

（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)矩形的判定推出即可．

（1）證明：∵AF∥BC，

∴

∵E為AD的中點(diǎn)，

∴

在△AFE和△DBE中

∴△AFE≌△DBE

∴

又AD為中線，

∴

∴

（2）是等腰三角形，即

∵ 且AF∥CD，

∴四邊形ADCF為平行四邊形，

當(dāng)時(shí)，

∵AD為BC邊上的中線，

∴ 即

∴四邊形ADCF為矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，，，是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在、邊上運(yùn)動(dòng)，且始終保持．連接、、．

（1）求證：；

（2）試證明是等腰直角三角形；

（3）若，，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在4×8的網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)D、A同時(shí)出發(fā)向右移動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒0.5個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜8）．

（1）請(qǐng)?jiān)?/span>4×8的網(wǎng)格紙圖2中畫出t為6秒時(shí)的線段PQ．并求其長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)t為多少時(shí)，△PQB是以PQ為腰的等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一種樹(shù)苗，栽種時(shí)高度約為80厘米，為研究它的生長(zhǎng)情況，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表：

（1）此變化過(guò)程中_____是自變量，_____是因變量；

（2）樹(shù)苗高度h與栽種的年數(shù)n的關(guān)系式為_____；

（3）栽種后_____后，樹(shù)苗能長(zhǎng)到280厘米．

栽種以后的年數(shù)n/年

高度h/厘米

1

105

2

130

3

155

4

180

…

…

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)開(kāi)展以“我最愛(ài)的職業(yè)”為主的調(diào)查活動(dòng)，通過(guò)對(duì)學(xué)生的隨機(jī)抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù)，下面兩圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題：

（1）求在這次活動(dòng)中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“教師”所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，的面積為6，，現(xiàn)將沿所在直線翻折，使點(diǎn)落在射線上的處，為射線上的任一點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)不可能是（ ）

A.3.8B.4C.5.5D.100

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線.下列結(jié)論中，正確的是（　�。�

A. abc>0 B. a+b=0 C. 2b+c>0 D. 4a+c<2b

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校九年級(jí)開(kāi)展征文活動(dòng)，征文主題只能從“愛(ài)國(guó)”“敬業(yè)”“誠(chéng)信”“友善”四個(gè)主題選擇一個(gè)，九年級(jí)每名學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）求共抽取了多少名學(xué)生的征文；

（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“愛(ài)國(guó)”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少；

（4）如果該校九年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇以“友善”為主題的九年級(jí)學(xué)生有多少名．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，完成任務(wù)：

自相似圖形

定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形．例如：正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，連接EG，HF交于點(diǎn)O，易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形．

任務(wù)：

（1）圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中，每個(gè)正方形與原正方形的相似比為　 　；

（2）如圖2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”，他的思路是：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD將△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，則△ACD與△ABC的相似比為　 　；

（3）現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自相似圖形，其中長(zhǎng)AD=a，寬AB=b（a＞b）．

請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一條作答：我選擇　 　題．

A：①如圖3﹣1，若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則a=　 　（用含n，b的式子表示）；

B：①如圖4﹣1，若將矩形ABCD先縱向分割出2個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含b的式子表示）；

②如圖4﹣2，若將矩形ABCD先縱向分割出m個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都相似，則a=　 　（用含m，n，b的式子表示）．

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