Question

如圖，已知A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1是x軸上的點(diǎn)，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_nA_n+1=1，分別過(guò)點(diǎn)A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1作x軸的垂線交直線y=2x于點(diǎn)B₁、B₂、B₃、…、B_n、B_n+1，連接A₁B₂、B₁A₂、B₂A₃、…、A_nB_n+1、B_nA_n+1，依次相交于點(diǎn)P₁、P₂、P₃、…、P_n．△A₁B₁P₁、△A₂B₂P₂、△A_nB_nP_n的面積依次記為S₁、S₂、S₃、…、S_n，則S_n為（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解：∵A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1是x軸上的點(diǎn)，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_nA_n+1=1，分別過(guò)點(diǎn)A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1

作x軸的垂線交直線y=2x于點(diǎn)B₁、B₂、B₃、…、B_n、B_n+1，

∴B₁的橫坐標(biāo)為：1，縱坐標(biāo)為：2，

則B₁（1，2），

同理可得：B₂的橫坐標(biāo)為：2，縱坐標(biāo)為：4，

則B₂（2，4），

B₃（2，6）…

∵A₁B₁∥A₂B₂，

∴△A₁B₁P₁∽△A₂B₂P₁，

∴=，

∴△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂對(duì)應(yīng)高的比為：1：2，

∴A₁B₁邊上的高為：，

∴=××2==，

同理可得出：=，=，

∴S_n=．