【題目】閱讀下面材料:

1)小亮遇到這樣問題:如圖1,已知ABCD,EOF是直線AB、CD間的一條折線.判斷∠O、∠BEO、∠DFO三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系.小亮通過思考發(fā)現(xiàn):過點(diǎn)OOPAB,通過構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角,可使問題得到解決.

請(qǐng)回答:∠O、∠BEO、∠DFO三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是 

參考小亮思考問題的方法,解決問題:

2)如圖2,將△ABC沿BA方向平移到△DEFBD、E共線),∠B50°,ACDF相交于點(diǎn)G,GPEP分別平分∠CGF、∠DEF相交于點(diǎn)P,求∠P的度數(shù);

3)如圖3,直線mn,點(diǎn)BF在直線m上,點(diǎn)E、C在直線n上,連接FE并延長(zhǎng)至點(diǎn)A,連接BABCCA,做∠CBF和∠CEF的平分線交于點(diǎn)M,若∠ADCα,則∠M  (直接用含α的式子表示).

【答案】1)∠EOF=∠BEO+DFO;(2)∠P65°;(3)∠M90°﹣α

【解析】

1)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EOM=BEO,∠FOM=DFO,即可得出答案;

2)由DFBC,ACEF,推出∠EDF=B=50°,∠F=CGF,推出∠DEF+F=180°-50°=130°,再由三角形內(nèi)角和定理可得∠P+FGP=F+FEP,由此即可解決問題;

3)由∠M=FBM+CEM=FBC+CEM=180°-α=90°-α即可解決問題

1)如圖1中,

OPAB,

∴∠EOP=∠BEO,

ABCD,

OPCD,

∴∠FOP=∠DFO,

∴∠EOP+FOP=∠BEO+DFO,

即:∠EOF=∠BEO+DFO,

故答案為:∠EOF=∠BEO+DFO;

2)如圖2中,

DFBC,ACEF

∴∠EDF=∠B50°,∠F=∠CGF,

∴∠DEF+F180°50°130°,

∵∠P+FGP=∠F+FEP,

∴∠P=∠F+FEP﹣∠FGPDEF+F65°

3)如圖3中,

易知∠M=∠FBM+CEM,

BFEC,

∴∠DCE=∠DBF

∵∠DEC+DCE180°α,

M=FBM+CEMFBC+CED180°α)=90°α

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,△ABC中,ADBC邊上的中線,E,F為直線AD上的點(diǎn),連接BE,CF,且BECF

1)求證:DEDF;

2)若在原有條件基礎(chǔ)上再添加ABAC,你還能得出什么結(jié)論.(不用證明)(寫2個(gè))

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【題目】推理填空:

如圖,EFAD,∠1=∠2,∠BAC70°.將求∠AGD的過程填寫完整.

因?yàn)?/span>EFAD,

所以∠2   .(   

又因?yàn)椤?/span>1=∠2,

所以∠1=∠3.(   

所以AB   .(   

所以∠BAC+   180°(   

又因?yàn)椤?/span>BAC70°,

所以∠AGD   

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【題目】某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為 元∕件的玩具以 元∕件的價(jià)格出售時(shí),每天可售出 件,經(jīng)調(diào)查當(dāng)單價(jià)每漲 元時(shí),每天少售出 件.若商場(chǎng)想每天獲得 元利潤(rùn),則每件玩具應(yīng)漲多少元?若設(shè)每件玩具漲 元,則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.漲價(jià)后每件玩具的售價(jià)是
B.漲價(jià)后每天少售出玩具的數(shù)量是
C.漲價(jià)后每天銷售玩具的數(shù)量是
D.可列方程為

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【題目】10分)已知EF分別為正方形ABCD的邊BCCD上的點(diǎn),AF,DE相交于點(diǎn)G,當(dāng)E,F分別為邊BCCD的中點(diǎn)時(shí),有:①AF=DE;②AF⊥DE成立.

試探究下列問題:

1)如圖1,若點(diǎn)E不是邊BC的中點(diǎn),F不是邊CD的中點(diǎn),且CE=DF,上述結(jié)論,是否仍然成立?(請(qǐng)直接回答成立不成立),不需要證明)

2)如圖2,若點(diǎn)E,F分別在CB的延長(zhǎng)線和DC的延長(zhǎng)線上,且CE=DF,此時(shí),上述結(jié)論,是否仍然成立?若成立,請(qǐng)寫出證明過程,若不成立,請(qǐng)說明理由;

3)如圖3,在(2)的基礎(chǔ)上,連接AEBF,若點(diǎn)M,N,P,Q分別為AE,EF,FDAD的中點(diǎn),請(qǐng)判斷四邊形MNPQ矩形、菱形、正方形中的哪一種,并證明你的結(jié)論.

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【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶4∶5,BD,CE分別是邊AC,AB上的高,BD,CE相交于H,求∠BHC的度數(shù).

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【題目】某同學(xué)用10×10的方形網(wǎng)格繪制了遵義市四所初級(jí)中學(xué)(黑色格點(diǎn))的位置圖.(平方單位)

1)請(qǐng)?jiān)谶m當(dāng)?shù)奈恢媒⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并根據(jù)該平面直角坐標(biāo)系解答下列問題;

2)分別寫出四所中學(xué)所在位置的坐標(biāo):一中  ,二中  ,三中  ,四中 

3)分別記一中A、二中B、四中C,移動(dòng)“三中”的位置于點(diǎn)D(請(qǐng)自行在圖中標(biāo)記),連接A、B、CD四點(diǎn)組成的四邊形ABCD為平行四邊形.

移動(dòng)后所得D點(diǎn)的坐標(biāo)是  (寫一個(gè)點(diǎn));

求所得平行四邊形ABCD的面積.

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【題目】一次函數(shù) 與二次函數(shù) 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,AB是⊙O直徑,D為⊙O上一點(diǎn),AT平分∠BAD交⊙O于點(diǎn)T,過T作AD的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.

(1)求證:CT為⊙O的切線;
(2)若⊙O半徑為2, ,求AD的長(zhǎng).

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