【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶4∶5,BD,CE分別是邊AC,AB上的高,BD,CE相交于H,求∠BHC的度數(shù).

【答案】135°

【解析】

先設∠A=3x,∠ABC=4x,∠ACB=5x,再結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°,可得關于x的一元一次方程,求出x,從而可分別求出∠A,∠ABC,∠ACB,在△ABD中,利用三角形內(nèi)角和定理,可求∠ABD,再利用三角形外角性質(zhì),可求出∠BHC.

解:∵在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,
故設∠A=3x,∠ABC=4x,∠ACB=5x.
∵在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴3x+4x+5x=180°,
解得x=15°,
∴∠A=3x=45°.
∵BD,CE分別是邊AC,AB上的高,
∴∠ADB=90°,∠BEC=90°,
∴在△ABD中,∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-90°-45°=45°,
∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:小明遇到這樣一個問題;△ABC中,有兩個內(nèi)角相等.

①若∠A110°,求∠B的度數(shù);

②若∠A40°,求∠B的度數(shù).

小明通過探究發(fā)現(xiàn),∠A的度數(shù)不同,∠B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同,因此為同學們提供了如下解題的想法:

對于問題①,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,∵∠A110°>90°,∠B=∠C35°;

對于問題②,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,∵∠A40°<90°,∴∠A=∠B或∠A=∠C或∠B=∠C,∴∠B的度數(shù)可求.請回答:

1)問題②中∠B的度數(shù)為   ;

2)參考小明解決問題的思路,解決下面問題:

ABC中,有兩個內(nèi)角相等.設∠Ax°,當∠B有三個不同的度數(shù)時,求∠B的度數(shù)(用含x的代式表示)以及x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一件工藝品的進價為100元,標價135元出售,每天可售出100件,根據(jù)銷售統(tǒng)計,一件工藝品每降價1元,則每天可多售出4件,要使每天獲得的利潤最大,則每件需降價( )
A.3.6 元
B.5 元
C.10 元
D.12 元

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ADBCFCCD,∠1=∠2,∠B60°.

1)求∠BCF的度數(shù);(2)如果DE是∠ADC的平分線,那么DEAB平行嗎?請說明理由.

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【題目】閱讀下面材料:

1)小亮遇到這樣問題:如圖1,已知ABCD,EOF是直線AB、CD間的一條折線.判斷∠O、∠BEO、∠DFO三個角之間的數(shù)量關系.小亮通過思考發(fā)現(xiàn):過點OOPAB,通過構(gòu)造內(nèi)錯角,可使問題得到解決.

請回答:∠O、∠BEO、∠DFO三個角之間的數(shù)量關系是 

參考小亮思考問題的方法,解決問題:

2)如圖2,將△ABC沿BA方向平移到△DEFB、D、E共線),∠B50°,ACDF相交于點GGP、EP分別平分∠CGF、∠DEF相交于點P,求∠P的度數(shù);

3)如圖3,直線mn,點B、F在直線m上,點E、C在直線n上,連接FE并延長至點A,連接BABCCA,做∠CBF和∠CEF的平分線交于點M,若∠ADCα,則∠M  (直接用含α的式子表示).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)與二次函數(shù)y=ax2+2x+b(a≠0)在同一直角坐標系中的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,BEAC與點E,MNAC于點N,∠1=∠2,∠3=∠C,若∠AFE80°,求∠DAF的度數(shù).請根據(jù)解題過程“填空”或“說明理由”.

解:∵BEAC,MNAC

BEMN

∴∠1      

又∵∠1=∠2

∴∠2      

EFBC   

∵∠3=∠C

ADBC

ADEF

∴∠DAF+AFE180°(   

∴∠DAF180°﹣∠AFE180°﹣80°=100°.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小明在學習二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:3+2=(1+2,善于思考的小明進行了以下探索:
設a+b=(m+n2(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn,這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法。
請我仿照小明的方法探索并解決下列問題:
(1)當a、b、m、n均為正整數(shù)時,若a+b=(m+n2,用含m、n的式子分別表示a、b,得a=________, b=___________.

(2)若a+4=(m+n2,且a、m、n均為正整數(shù),求a的值。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】青少年“心理健康”問題已經(jīng)引起了社會的關注,某中學對全校850名學生進行了一次“心理健康”知識測試,并從中抽取了50名學生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本,列出下面的頻數(shù)分布表(單位:分)

成績

50.5x60.5

60.5x70.5

70.5x80.5

80.5x90.5

90.5x100.5

頻數(shù)

2

8

10

16

14

1)組距是   ,組數(shù)是   

2)成績在60.5x80.5范圍的頻數(shù)是   

3)畫出頻數(shù)分布直方圖.

4)若成績在80分以上(不含80分)為優(yōu)秀,試估計該校成績優(yōu)秀的有多少人?

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