Question

【題目】如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，則△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1　 　，B1　 　，C1　 　；

（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)是　 　．

（3）在y軸上是否存在點(diǎn)Q．使得S△ACQ＝S△ABC，如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，如果不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；（2）（2，0）；（3）存在，或.

【解析】

（1）作出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′、C′即可得到坐標(biāo)；

(2)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交x軸于P，此時(shí)PA+PB的值最��；

（3）存在．設(shè)Q（0，m），由S△ACQ＝S△ABC可知三角形ACQ的面積，延長(zhǎng)AC交y軸與點(diǎn)D，求出直線AC解析式及點(diǎn)D坐標(biāo)，分點(diǎn)Q在點(diǎn)D上方和下方兩種情況，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．

解：（1）△A1B1C1如圖所示，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣3，4）；

故答案為：（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4）；

（2）如圖作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交x軸于P，此時(shí)PA+PB的值最小，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，0）；

故答案為：（2，0）；

（3）存在．設(shè)Q（0，m），

S△ABC＝（9﹣×2×3﹣×1×3﹣×1×2）

∵S△ACQ＝S△ABC，

如圖，延長(zhǎng)AC交y軸與點(diǎn)D，

設(shè)直線AC的解析式為

將點(diǎn)代入得，

解得

所以

所以點(diǎn)

當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)D上方時(shí)，連接CQ、AQ，

，解得；

當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)D上方時(shí)，連接CQ、AQ，

，解得，

綜合上述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或.