Question

當(dāng)-2≤x≤1時，二次函數(shù)y=-（x-m）²+m+1有最大值4，則實數(shù)m的范圍是

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的最值

專題：

分析：求出二次函數(shù)對稱軸為直線x=m，再分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可．

解答：解：二次函數(shù)對稱軸為直線x=m，
①m＜-2時，x=-2取得最大值，-（-2-m）²+m²+1=4，
解得，m=-

7

4

，
∵-

7

4

＞-2，
∴不符合題意，
②-2≤m≤1時，x=m取得最大值，m²+1=4，
解得m=±

3

，
所以，m=-

3

，
③m＞1時，x=1取得最大值，-（1-m）²+m²+1=4，
解得，m=2，
綜上所述，m=2或-

3

時，二次函數(shù)有最大值．
故答案為：2或-

3

．

點評：本題考查了二次函數(shù)的最值，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象是解題的關(guān)鍵．