Question

2．等邊△ABC的面積為1，E、F、G是其各條邊上的5等分點(diǎn)，其位置如圖，那么三角形EFG的面積為$\frac{13}{25}$．

Answer 1

分析 由于△BEG、△CGF、△AEF是全等的，所以只要求出其中一個(gè)三角形的面積就可求出△EFG的面積．連接EC，可得△BEC的面積是△ABC面積的五分之四，△BEG的面積是△BEC面積的五分之一．

解答 解：連接EC，如圖，

∵E點(diǎn)是AB的五等分點(diǎn)，
∴${S}_{△BCE}=\frac{4}{5}{S}_{△ABC}=\frac{4}{5}$，
∵G點(diǎn)是BC的五等分點(diǎn)，
∴${S}_{△BEG}=\frac{1}{5}{S}_{△BCE}=\frac{4}{25}$，
同理：${S}_{△CGF}={S}_{△AEF}=\frac{4}{25}$，
∴S_△GEF=S_△ABC-3S_△BEG=$\frac{13}{25}$．
故答案為$\frac{13}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等積變換，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．若兩個(gè)三角形的高相同，則面積之比等于底之比，這是原理是解答本題的關(guān)鍵．