Question

我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形．

1.請寫出一個你學過的四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；

2.在中，如果是銳角，點分別在上，且．猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形，并證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

【答案】

 

1.平行四邊形、等腰梯形等滿足條件的即可.

2.此時存在等對邊四邊形DBCE. ………………………………4分

       證明1：如圖，作CG⊥BE于G點，作BF⊥CD交CD的延長線于F點. …5分

∵∠DCB=∠EBC=∠A，BC為公共邊

∴△BGC≌△CFB

∴BF=CG…………………………………7分

∵∠BDF=∠ABC+∠DCB=∠ABE+∠EBC+∠DCB=∠ABE+∠A

∠GEC=∠ABE+∠A

∴△BDF≌△CEG

∴BD=CE………………………………9分

故四邊形DBCE是等對邊四邊形. ……………10分

證明2：此時存在等對邊四邊形DBCE. ………………………………4分

如圖，在BE上取一點F，使得BF=CD，連接CF. ……………5分

易證△BCD≌△CBF，故BD=CF，∠FCB=∠DBC. ……………8分

∵∠CFE=∠FCB+∠CBF=∠DBC+∠CBF=∠ABE+2∠CBF=∠ABE+∠A

∠CEF=∠ABE+∠A

∴CF=CE………………………………9分

∴BF=CE

故四邊形DBCE是等對邊四邊形. …………10分

【解析】（1）本題理解等對邊四邊形的圖形的定義，平行四邊形，等腰梯形就是;

（2）與∠A相等的角是∠BOD（或∠COE），四邊形DBCE是等對邊四邊形.