Question

（2013•贛州模擬）如圖，正方形OBCD放置在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B、點(diǎn)D分別落在x軸、y軸的正半軸上；（6，2）經(jīng)過正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)C與D、且與OB邊相切于點(diǎn)M．已知正方形OBCD的面積為64，求圓心點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)MP交CD于點(diǎn)N，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到OB=DC=8，再根據(jù)切線的性質(zhì)得PM⊥OB，且CD∥OB，則PN⊥CD，根據(jù)垂徑定理得CN=DN=4，設(shè)⊙P半徑的半徑為R，則PM=PD=R，PN=8-R，然后在Rt△PND中利用勾股定理計(jì)算出R，則可確定P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：延長(zhǎng)MP交CD于點(diǎn)N，如圖，
∵正方形OABC的面積為64，
∴正方形OBCD的邊長(zhǎng)OB=DC=8，
∵⊙P與OB邊相切于點(diǎn)M，
∴PM⊥OB，且CD∥OB，
∴PN⊥CD，
∴CN=DN=4，
設(shè)⊙P半徑的半徑為R，則PM=PD=R，PN=8-R；
在Rt△PND中，PD²=PN²+DN²，即R²=（8-R）²+4²，解得R=5，
∴PM=5，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，5）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的綜合題：熟練運(yùn)用垂徑定理和圓的切線性質(zhì)進(jìn)行幾何證明；會(huì)使用正方形的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行幾何計(jì)算．