Question

2．如圖，已知A、B兩點(diǎn)分別為（0，1）（3，5），P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABP的周長最小時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （0，0）
• B． （3，0）
• C． （0，5，0）
• D． （1.5，0）

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交x軸于點(diǎn)P，利用對(duì)稱的性質(zhì)可知A′P=AP，即AP+PB=A′B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知線段A′B的長即為PA+PB的最小值，利用待定系數(shù)法求出過點(diǎn)A′、B的直線解析式，求出此函數(shù)與x軸的交點(diǎn)即可．

解答 解：作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交x軸于點(diǎn)P，利用對(duì)稱的性質(zhì)可知A′P=AP，即AP+PB=A′B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知線段A′B的長即為PA+PB的最小值，
設(shè)過A′B的直線解析式為：y=kx+b（k≠0），
則$\left\{\begin{array}{l}{-1=b}\\{5=3k+b}\end{array}\right.$，
解得k=2，b=-1，
故此一次函數(shù)的解析式為y=2x-1，
當(dāng)y=0時(shí)，x=$\frac{1}{2}$，
故P點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，0）．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是最短路線問題及一次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知兩點(diǎn)之間線段最短及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．