Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，完成下列問題：
（1）若∠B=70°，∠C=34°，求∠DAE、∠AEC的度數(shù)；
（2）若∠B＞∠C，試猜想∠DAE與∠B-∠C有何關(guān)系，并證明．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BAC的度數(shù)，進(jìn)而求出∠DAC的度數(shù)，在直角△ACD中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠DAC的度數(shù)，則∠DAE的度數(shù)就可以求出，再由角平分線的性質(zhì)得出∠CAE的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出∠AEC的度數(shù)；
（2）根據(jù)（1）中的證明可得出結(jié)論．

解答：解：（1）在△ABC中，
∵∠B=70°，∠C=34°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=76°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=38°，
在直角△ACD中，∠DAC=90°-∠C=56°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=18°；
在△AEC中，
∵∠C=34°，∠EAC=38°，
∴∠AEC=180°-34°-38°=108°．

（2）∠DAE=

1

2

（∠B-∠C）．
在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC=90°-

1

2

（∠B-∠C），
在直角△ACD中，∠DAC=90°-∠C，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=90°-∠C-90°+

1

2

（∠B-∠C）=

1

2

（∠B-∠C）．

點(diǎn)評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．