先閱讀，再解答：
方程x2-3x-4=0的根是：x1=-1，則，x1x2=-4；
方程3x2+10x+8=0的根是：x1=-2，x2=-
4
3
，則x1+x2=-
10
3
，x1x2=
8
3
．
（1）若x1，x2是方程ax2+bx+c=0的根，則x1+x2=
-
b
a
-
b
a
，x1x2=
c
a
c
a
；（用a、b、c表示）
（2）如果x1，x2是方程x2+x-3=0的兩個根，根據(jù)（1）所得結(jié)論，求
x
2
1
+
x
2
2
的值．
分析：（1）由已知中兩根之和與兩根之積的結(jié)果可以看出，兩根之和正好等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)之比的相反數(shù)，兩根之積正好等于常數(shù)項與二次項系數(shù)之比，得出即可；
（2）先把代數(shù)式x12+x22變形為兩根之積或兩根之和的形式，然后與兩根之和公式、兩根之積公式求出即可．
解答：解：（1）由已知得出：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
，
故答案為：-
b
a
，
c
a
；

（2）∵x1，x2是方程x2+x-3=0的兩個根，
∴x1+x2=-
b
a
=-1，x1x2=
c
a
=-3，
∴
x
2
1
+
x
2
2
=（x1+x2）2-2x1x2=1+6=7．
點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀，再填空解答：
方程x2-3x-4=0的根是：x1=-1，x2=4，則x1+x2=3，x1x2=-4；
方程3x2+10x+8=0的根是：x1=-2，x2=-
4
3
，則x1+x2=-
10
3
，x1x2=
8
3
．
（1）方程2x2+x-3=0的根是：x1=
 
，x2=
 
，則x1+x2=
 
，x1x2=
 
；
（2）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a，b，c為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，那么x1+x2，x1x2與系數(shù)a，b，c的關(guān)系是：x1+x2=
 
，x1x2=
 
；
（3）如果x1，x2是方程x2+x-3=0的兩個根，根據(jù)（2）所得結(jié)論，求x12+x22的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀，再填空解答
一元二次方程ax2+bx+c=o（a≠0）的求根公式是x=
-b±
b2-4ac
2a
（b2-4ac≥0），顯然這個一元二次方程的根的情況由b2-4ac來決定，我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判別式，用符號“△”來表示．
（1）當(dāng)△＞0時，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個
 
根
當(dāng)△=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個
 
根
當(dāng)△＜0時，一元二次方程ax2+bx+c=0
 
根

（2）已知關(guān)于x的方程，2x2-（4k+1）x+2k2-1=0，
其中△=[-（4k+1）]2-4×2（2k2-1）=16k2+8k+1-16k2+8=8k+9
①當(dāng)8k+9＞0時即k＞-
9
8
時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根
②當(dāng)8k+9=0時，即k=-
9
8
時，原方程有兩個相等的實數(shù)根
③當(dāng)8k+9＜0時，即k＜-
9
8
時，原方程沒有實數(shù)根
請根據(jù)閱讀材料解答下面問題
求證：關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀，再填空解答：
方程x2-3x-4=0的根為x1=-1，x2=4，x1+x2=3，x1x2=-4；
方程3x2+10x+8=0的根為x1=-2，x2=-
4
3
，x1+x2=-
10
3
，x1x2=
8
3
．
（1）方程2x2+x-3=0的根是x1=
-
3
2
-
3
2
，x2=
1
1
，x1+x2=
-
1
2
-
1
2
，x1x2=
-
3
2
-
3
2
．
（2）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個實數(shù)根，那么x1+x2，x1x2與系數(shù)a、b、c的關(guān)系是：x1+x2=
-
b
a
-
b
a
，x1x2=
c
a
c
a
．
（3）當(dāng)你輕松解決以上問題時，試一試下面這個問題：甲、乙兩同學(xué)解方程x2+px+q=0時，甲看錯了一次項系數(shù)，得根2和7，乙看錯了常數(shù)項，得根1和-10，則原方程中的p、q到底是多少？你能寫出原來的方程嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀，再填空，再解答后面的相關(guān)問題：
（1）方程x2-x-2=0的根是x1=2，x2=-1，則x1+x2=1，x1•x2=-2
（2）方程2x2-3x-5=0的根是x1=-1，x2=
5
2
，則x1+x2=
3
2
，x1•x2=-
5
2

（3）方程3x2-2x-1=0的根是x1=
-
1
3
-
1
3
，x2=
1
1
，則x1+x2=
2
3
2
3
，x1•x2=
-
1
3
-
1
3
．
根據(jù)對以上（1）、（2）、（3）的觀察、思考，你能否猜出：如果關(guān)于x的一元二次方程mx2+nx+p=0（m≠0且m、n、p為常數(shù)且n2-4mp≥0）的兩根x1、x2，那么x1+x2、x1•x2與系數(shù)m、n、p有什么關(guān)系？請寫出你的猜想并說明理由．

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