Question

【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，通過(guò)對(duì)5天的試銷(xiāo)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)x（元/件）	30	34	38	40	42
銷(xiāo)量y（件）	40	32	24	20	16

（1）通過(guò)對(duì)上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)量（件）與單價(jià)（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫(xiě)出函數(shù)自變量的取值范圍）；

（2）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然存在（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是20元/件.為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少?

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+100（2）35元.

【解析】

試題（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)利潤(rùn)為元， 產(chǎn)品的單價(jià)為元/件，求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，然后二次函數(shù)解析式配方化為頂點(diǎn)式，確定出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

試題解析：（1）設(shè)所求一次函數(shù)關(guān)系式為（≠0）

將（30，40）、（40，20）代入，得

解得

∴y=-2x+100；

（2）設(shè)利潤(rùn)為元， 產(chǎn)品的單價(jià)為元/件，根據(jù)題意，得

=

=

∴當(dāng)x=35元/件時(shí)，工廠獲得最大利潤(rùn) 450元