Question

【題目】如圖， 為 的直角邊 上一點(diǎn)，以 為半徑的 與斜邊 相切于點(diǎn) ，交 于點(diǎn) ．已知 ， ．

（1）求 的長(zhǎng)；
（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：在Rt△ABC中，AB= = =2 .

∵BC⊥OC

∴BC是⊙O的切線(xiàn)

又∵AB是⊙O的切線(xiàn)

∴BD=BC=

∴AD=AB-BD=

（2）

解：在Rt△ABC中，sinA= ==.

∴∠A=30°.

∵AB切⊙O于點(diǎn)D.

∴OD⊥AB.

∴∠AOD=90°-∠A=60°.

∵ =tanA=tan30°.

∴ =.

∴OD=1.

S陰影==.

【解析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)切線(xiàn)的判定證出BC為切線(xiàn)，然后可根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理可求解.
（2）在Rt△ABC中，根據(jù)∠A的正弦求出∠A度數(shù)，然后根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)求出OD的長(zhǎng)，和扇形圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式可求解.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)，還要掌握切線(xiàn)的性質(zhì)定理(切線(xiàn)的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．