Question

正方形ABCD，沿EF折疊，使點B恰落在CD上G處，若EF=13，AB=12，求BE．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：過點F作FH⊥BC于H，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得FH=BC，再求出∠CBG=∠HFE，然后利用“角邊角”證明△BCG和△FHE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BG=EF，然后利用勾股定理列式求出CG，設(shè)BE=x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得GE=BE=x，表示出CE，在Rt△CGE中，利用勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：如圖，過點F作FH⊥BC于H，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴FH=AB=BC，
∵EF是折痕，點B與點G重合，
∴EF⊥BG，
∴∠CBG+∠FEH=90°，
又∵∠FEH+∠HFE=90°，
∴∠CBG=∠HFE，
在△BCG和△FHE中，

∠CBG=∠HFE FH=BC ∠FHE=∠C=90°

，
∴△BCG≌△FHE（ASA），
∴BG=EF，
∵EF=13，AB=12，
∴CG=

BG2-BC2

=

132-122

=5，
設(shè)BE=x，則GE=BE=x，
CE=BC-BE=12-x，
在Rt△CGE中，由勾股定理得，CG²+CE²=GE²，
即5²+（12-x）²=x²，
解得x=

169

24

，
即BE=

169

24

．

點評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BG=EF是解題的關(guān)鍵，難點在于在Rt△CGE中利用勾股定理列出方程．