正方形ABCD,沿EF折疊,使點B恰落在CD上G處,若EF=13,AB=12,求BE.
考點:翻折變換(折疊問題)
專題:
分析:過點F作FH⊥BC于H,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得FH=BC,再求出∠CBG=∠HFE,然后利用“角邊角”證明△BCG和△FHE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BG=EF,然后利用勾股定理列式求出CG,設(shè)BE=x,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得GE=BE=x,表示出CE,在Rt△CGE中,利用勾股定理列出方程求解即可.
解答:解:如圖,過點F作FH⊥BC于H,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴FH=AB=BC,
∵EF是折痕,點B與點G重合,
∴EF⊥BG,
∴∠CBG+∠FEH=90°,
又∵∠FEH+∠HFE=90°,
∴∠CBG=∠HFE,
在△BCG和△FHE中,
∠CBG=∠HFE
FH=BC
∠FHE=∠C=90°
,
∴△BCG≌△FHE(ASA),
∴BG=EF,
∵EF=13,AB=12,
∴CG=
BG2-BC2
=
132-122
=5,
設(shè)BE=x,則GE=BE=x,
CE=BC-BE=12-x,
在Rt△CGE中,由勾股定理得,CG2+CE2=GE2,
即52+(12-x)2=x2,
解得x=
169
24

即BE=
169
24
點評:本題考查了翻折變換的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,全等三角形的判定與性質(zhì),作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BG=EF是解題的關(guān)鍵,難點在于在Rt△CGE中利用勾股定理列出方程.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1-a-b)(1+a-b)等于(  )
A、(1-a)2-b2=1-2a+a2-b2
B、1-(a+b)2=1-a2-2ab-b2
C、(1-b)2-a2=1-2b+b2-a2
D、1-(a-b)2=1-a2+2ab-b2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算:(-
1
2
-2-|
3
-2|+(
2
-1.414)0-3tan30°-
(-2) 2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

先化簡,再求值:(
2
a-1
-
1
a
)÷
a2+a
a2-2a+1
,其中a2+a-2=0.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知4y+3m與2x-5n成正比例.證明:y是x的一次函數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將四根木條釘成的長方形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀,并使其面積為長方形面積的一半(木條寬度忽略不計),則這個平行四邊形的最小內(nèi)角為
 
度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,拋物線y=x2在第一象限內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點)依次為A1,A2,A3…An,….將拋物線y=x2沿直線L:y=x向上平移,得一系列拋物線,且滿足下列條件:
①拋物線的頂點M1,M2,M3,…Mn,…都在直線L:y=x上;
②拋物線依次經(jīng)過點A1,A2,A3…An,….
則頂點M2014的坐標(biāo)為(
 
,
 
).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a是
13
-1
的整數(shù)部分,b是
13
-1
的小數(shù)部分.則(-a)2+(b+3)2 =
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直角三角形兩邊的長為3和4,則第三邊的長為( 。
A、5
B、
7
C、5或-1
D、以上都不對

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案