Question

如圖，在第一象限內(nèi)作射線OC，與x軸的夾角為30^o，在射線OC上取一點A，過點A作AH⊥x軸于點H。在拋物線y=x²  (x>0)上取點P，在y軸上取點Q，使得以P，O，Q為頂點的三角形與△AOH全等，則符合條件的點A的坐標是                     .

 

Answer 1

【答案】

(3，) , (，) , (2，2) , (，)

【解析】①當∠POQ=∠OAH=60°，若以P，O，Q為頂點的三角形與△AOH全等，那么A、P重合；由于∠AOH=30°，所以直線OA：y=x，聯(lián)立拋物線的解析式，得：，解得，；故A（，）；

②當∠POQ=∠AOH=30°，此時△POQ≌△AOH；

易知∠POH=60°，則直線OP：y=x，聯(lián)立拋物線的解析式，

得：，解得，；故P（，3），那么A（3，）；

③當∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=30°時，此時△QOP≌△AOH；

易知∠POH=60°，則直線OP：y=x，聯(lián)立拋物線的解析式，

得：，解得、，故P（，3），∴OP=2，QP=2，∴OH=OP=2，AH=QP=2，

故A（2，2）；

④當∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=60°，此時△OQP≌△AOH；

此時直線OP：y=x，聯(lián)立拋物線的解析式，得：，解得，，

∴P（，），∴QP=，OP=，∴OH=QP，QP=，AH=OP=，

故A（，）．

綜上可知：符合條件的點A有四個，且坐標為：則符合條件的點A的坐標是(3，) , (，) , (2，2) , (，).