【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x2+2bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),且與y軸正半軸交于點(diǎn)C,已知A(2,0)
(1)當(dāng)B(﹣4,0)時(shí),求拋物線的解析式;
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為P,當(dāng)tan∠OAP=3時(shí),求此拋物線的解析式;
(3)O為坐標(biāo)原點(diǎn),以A為圓心OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)⊙A,以C為圓心, OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓⊙C,當(dāng)⊙A與⊙C外切時(shí),求此拋物線的解析式.

【答案】
(1)解:把點(diǎn)A(2,0)、B(﹣4,0)的坐標(biāo)代入y=﹣x2+2bx+c得, ,

∴b=﹣1.c=8,

∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+8


(2)解:如圖1,

設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為H,把點(diǎn)A(2,0)的坐標(biāo)代入y=﹣x2+2bx+c得,

﹣4+4b+c=0①,

∵拋物線的頂點(diǎn)為P,

∴y=﹣x2+2bx+c=﹣(x﹣b)2+b2+c,

∴P(b,b2+c),

∴PH=b2+c,AH=2﹣b,

在Rt△PHA中,tan∠OAP= ,

=3②,

聯(lián)立①②得, ,

(不符合題意,舍)或 ,

∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+8


(3)解:∵如圖2,

拋物線y=﹣x2+2bx+c與y軸正半軸交于點(diǎn)C,

∴C(0,c)(c>0),

OC= c,

∵A(2,0),

∴OA=2,

∴AC= ,

∵⊙A與⊙C外切,

∴AC= c+2=

∴c=0(舍)或c= ,

把點(diǎn)A(2,0)的坐標(biāo)代入y=﹣x2+2bx+c得,﹣4+4b+c=0,

∴b= ,

∴拋物線的解析式為y=﹣x2+ x+


【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可確定出函數(shù)解析式;(2)用tan∠OAP=3建立一個(gè)b,c的關(guān)系,再結(jié)合點(diǎn)A得出的等式即可求出b,c進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式;(3)用兩圓外切,半徑之和等于AC建立方程結(jié)合點(diǎn)A代入建立的方程即可得出拋物線解析式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】嘉淇準(zhǔn)備完成題目:化簡(jiǎn):,發(fā)現(xiàn)系數(shù)印刷不清楚.

(1)他把猜成3,請(qǐng)你化簡(jiǎn):(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2);

(2)他媽媽說(shuō):你猜錯(cuò)了,我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù).通過(guò)計(jì)算說(shuō)明原題中是幾?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖1,RtABCRtA'B'C',AB=A'B',AC=A'C',C=C'=90°.

求證:RtABCRtA'B'C'全等.

(1)請(qǐng)你用如果…,那么…”的形式敘述上述命題;

(2)ABCA'B'C'拼在一起,請(qǐng)你畫(huà)出兩種拼接圖形;例如圖2:(即使點(diǎn)A與點(diǎn)A'重合,點(diǎn)C與點(diǎn)C'重合.)

(3)請(qǐng)你選擇你拼成的其中一種圖形,證明該命題.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊AC上,將△ADE沿DE翻折,使得點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處,當(dāng)A'E⊥AC時(shí),A'B=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)PBC上的一動(dòng)點(diǎn),AP=AQ,∠PAQ=90°,連接CQ

(1)求證:CQBC

(2)△ACQ能否是直角三角形?若能請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的位置;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)PBC上什么位置時(shí),△ACQ是等腰三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在ABCD中,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF.
(1)求證:四邊形DEBF是矩形;
(2)若AF平分∠DAB,AE=3,BF=4,求ABCD的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置,若HG=24 cm,WG=8 cm,CW=6 cm,求陰影部分的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“五一”小長(zhǎng)假,小穎和小梅兩家計(jì)劃從“北京天安門”“三亞南山”“內(nèi)蒙古大草原”三個(gè)景區(qū)中任意選擇一景區(qū)游玩,小穎和小梅制作了如下三張質(zhì)地大小完全相同的卡片,背面朝上洗勻后各自從中抽去一張來(lái)確定游玩景區(qū)(第一人抽完放回洗勻后另一人再抽去),則兩人抽到同一景區(qū)的概率是(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知A(﹣4,0),B(0,4),在x軸上確定點(diǎn)M,使三角形MAB是等腰三角形,則M點(diǎn)的坐標(biāo)為_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案