【題目】如圖,半徑為R的⊙O的弦AC=BD,AC、BD交于E,F為上一點(diǎn),連AF、BF、AB、AD,下列結(jié)論:①AE=BE;②若AC⊥BD,則AD=R;③在②的條件下,若,AB=,則BF+CE=1.其中正確的是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
【答案】D
【解析】
①由弦AC=BD,可得,進(jìn)而可得,然后由圓周角定理,證得∠ABD=∠BAC,即可判定AE=BE;②連接OA,OD,由AE=BE,AC⊥BD,可求得∠ABD=45°,進(jìn)而可得△AOD是等腰直角三角形,則可求得AD=R;③設(shè)AF與BD相交于點(diǎn)G,連接CG,易證得△BGF是等腰三角形,CE=DE=EG,即可判斷.
①∵弦AC=BD,
∴,
∴,
∴∠ABD=∠BAC,
∴AE=BE,故①正確;
②連接OA,OD,
∵AC⊥BD,AE=BE,
∴∠ABE=∠BAE=45,
∴∠AOD=2∠ABE=90,
∵OA=OD,
∴AD=R,故②正確;
③設(shè)AF與BD相交于點(diǎn)G,連接CG,
∵,
∴∠FAC=∠DAC,
∵AC⊥BD,
∵在△AGE和△ADE中,
∵∠AEG=∠AED=90°,AE=AE,∠EAG=∠DAE,
∴△AGE≌△ADE(ASA),
∴AG=AD,EG=DE,
∴∠AGD=∠ADG,
∵∠BGF=∠AGD,∠F=∠ADG,
∴∠BGF=∠F,
∴BG=BF,
∵AC=BD,AE=BE,
∴DE=CE,
∴EG=CE,
∴BE=BG+EG=BF+CE,
∵AB=,
∴BE=ABcos45°=1,
∴BF+CE=1.
其中正確的是:①②③,故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)(,1)為函數(shù)(,為常數(shù),且)與的圖象的交點(diǎn).
(1)求;
(2)若函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn),求,;
(3)若,設(shè)當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為,最小值為,求的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是一種簡(jiǎn)易臺(tái)燈的結(jié)構(gòu)圖,燈座為△ABC,A、C、D在同一直線上,量得∠ACB=90°,∠A=60°,AB=16cm,∠ADE=135°,燈桿CD長(zhǎng)為40cm,燈管DE長(zhǎng)為15cm.求臺(tái)燈的高(即臺(tái)燈最高點(diǎn)E到底盤AB的距離).(結(jié)果取整,參考數(shù)據(jù)sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C、D是⊙O上的點(diǎn),且OD∥BC,AC分別與BD、OD相交于點(diǎn)E、F.
(1)求證:點(diǎn)D為的中點(diǎn);
(2)若CB=6,AB=10,求DF的長(zhǎng);
(3)若⊙O的半徑為5,∠DOA=80°,點(diǎn)P是線段AB上任意一點(diǎn),試求出PC+PD的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,半徑OA與弦BD垂直,點(diǎn)C在⊙O上,∠AOB=80°
(1) 若點(diǎn)C在優(yōu)弧BD上,求∠ACD的大小
(2) 若點(diǎn)C在劣弧BD上,直接寫出∠ACD的大小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,
(1)求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo).
(2)求△BCD的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示是某路燈燈架示意圖,其中點(diǎn)A表示電燈,AB和BC為燈架,l表示地面,已知AB=2m,BC=5.7m,∠ABC=110°,BC⊥l于點(diǎn)C,求電燈A與地面l的距離.(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)興趣小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊是由周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.如圖所示,已知墻長(zhǎng)為20米,設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米
(1)若苗圃園的面積為108m2,求x的值,
(2)苗圃園的面積能達(dá)到120m2嗎?若能,求出x;若不能,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)研究,人體內(nèi)血乳酸濃度升高是運(yùn)動(dòng)后感覺(jué)疲勞的重要原因,運(yùn)動(dòng)員未運(yùn)動(dòng)時(shí),體內(nèi)血乳酸濃度水平通常在40mg/L以下;如果血乳酸濃度降到50mg/L以下,運(yùn)動(dòng)員就基本消除了疲勞,體育科研工作者根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),繪制了一副圖象,它反映了運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行高強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)后,體內(nèi)血乳酸濃度隨時(shí)間變化而變化的函數(shù)關(guān)系.
下列敘述正確的是
A. 運(yùn)動(dòng)后40min時(shí),采用慢跑活動(dòng)方式放松時(shí)的血乳酸濃度與采用靜坐方式休息時(shí)的血乳酸濃度相同
B. 運(yùn)動(dòng)員高強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)后最高血乳酸濃度大約為350mg/L
C. 運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行完劇烈運(yùn)動(dòng),為了更快達(dá)到消除疲勞的效果,應(yīng)該采用慢跑活動(dòng)方式來(lái)放松
D. 采用慢跑活動(dòng)方式放松時(shí),運(yùn)動(dòng)員必須慢跑80min后才能基本消除疲勞
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