【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k(x2+x﹣1)的圖象交于點(diǎn)A(1,k)和點(diǎn)B(﹣1,﹣k).
(1)當(dāng)k=﹣2時,求反比例函數(shù)的解析式;
(2)要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大,求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍;
(3)設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q,當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時,求k的值.
(4)點(diǎn)C為x軸上一動點(diǎn),且C點(diǎn)坐標(biāo)為(2k,0),當(dāng)△ABC是以AB為斜邊的直角三角形時,求K的值.

【答案】
(1)

解:當(dāng)k=﹣2時,A(1,﹣2),

∵A在反比例函數(shù)圖象上,

∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為:y=

代入A(1,﹣2)得:﹣2=

解得:m=﹣2,

∴反比例函數(shù)的解析式為:y=﹣


(2)

解:∵要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大,

∴k<0,

∵二次函數(shù)y=k(x2+x﹣1)=k(x+ 2 k,對稱軸為:直線x=﹣

要使二次函數(shù)y=k(x2+x﹣1)滿足上述條件,在k<0的情況下,x必須在對稱軸的左邊,

即x<﹣ 時,才能使得y隨著x的增大而增大,

∴綜上所述,k<0且x<﹣


(3)

解:方法一:

由(2)可得:Q(﹣ ,﹣ k),

∵△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形,A點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,

∴原點(diǎn)O平分AB,

∴OQ=OA=OB,

作BD⊥OC,QC⊥OC,

∴OQ= = ,

∵OB= =

= ,

解得:k=±

方法二:

拋物線的頂點(diǎn)Q(﹣ ,﹣ k),A(1,k),B(﹣1,﹣k),

∵△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形,

∴AQ⊥BQ,

∴KAQ×KBQ=﹣1,

,

,

k1= ,k2=﹣ ,


(4)

△ABC是以AB為斜邊的直角三角形,

∴AC⊥BC,

∴KAC×KBC=﹣1,

∵A(1,k),B(﹣1,﹣k),C(2k,0),

∴3k2=1,

∴k1= ,k2=﹣


【解析】方法一:(1)當(dāng)k=﹣2時,即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo),然后設(shè)反比例函數(shù)的解析式為:y= ,利用待定系數(shù)法即可求得答案;(2)由反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大,可得k<0,又由二次函數(shù)y=k(x2+x﹣1)的對稱軸為x=﹣ ,可得x<﹣ 時,才能使得y隨著x的增大而增大;(3)由△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形,A點(diǎn)與B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可得OQ=OA=OB,又由Q(﹣ ,﹣ k),A(1,k),即可得 = ,繼而求得答案.方法二:(1)略.(2)根據(jù)反比例函數(shù)及二次函數(shù)的增減性得出k及x的取值范圍.(3)設(shè)參數(shù)Q點(diǎn)坐標(biāo),由于AB為斜邊,得出AQ垂直BQ,利用黃金法則二列式便可求解.(4)列出A,B,C三點(diǎn)參數(shù)坐標(biāo),利用黃金法則二列式便可求解.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握性質(zhì):當(dāng)k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減小; 當(dāng)k<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大;增減性:當(dāng)a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減。粚ΨQ軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)①觀察一列數(shù)1,2,3,4,5,…,發(fā)現(xiàn)從第二項開始,每一項與前一項之差是一個常數(shù),這個常數(shù)是 ;根據(jù)此規(guī)律,如果為正整數(shù))表示這個數(shù)列的第項,那么 , ;

如果欲求的值,可令

……………①

式右邊順序倒置,得 ……………②

加上式,得2 ;

∴ S=_________________;

由結(jié)論求

(2)①觀察一列數(shù)2,4,8,16,32,…,發(fā)現(xiàn)從第二項開始,每一項與前一項之比是一個常數(shù),這個常數(shù)是 ;根據(jù)此規(guī)律,如果為正整數(shù))表示這個數(shù)列的第項,那么 ;

為了求的值,可令,則,因此,所以

.

仿照以上推理,計算

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【題目】小麗暑假期間參加社會實踐活動,從某批發(fā)市場以批發(fā)價每個元的價格購進(jìn)個手機(jī)充電寶,然后每個加價元到市場出售.

求售出個手機(jī)充電寶的總售價為多少元(結(jié)果用含,的式子表示)?

由于開學(xué)臨近,小麗在成功售出個充電寶后,決定將剩余充電寶按售價折出售,并很快全部售完.

相比不采取降價銷售,她將比實際銷售多盈利多少元(結(jié)果用含、的式子表示)?

,小麗實際銷售完這批充電寶的利潤率為________(利潤率利潤進(jìn)價

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【題目】已知一個底面為菱形的直棱柱,高為10cm,體積為150cm3 , 則這個棱柱的下底面積為cm2;若該棱柱側(cè)面展開圖的面積為200cm2 , 記底面菱形的頂點(diǎn)依次為A,B,C,D,AE是BC邊上的高,則CE的長為cm.

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【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,B=120°,線段AB的垂直平分線MNAC于點(diǎn)D,且AD=8cm.求:

(1)ADG的度數(shù);

(2)線段DC的長度.

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【題目】如圖是市民廣場到解百地下通道的手扶電梯示意圖.其中AB、CD分別表示地下通道、市民廣場電梯口處地面的水平線,∠ABC=135°,BC的長約是 m,則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是 m.

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【題目】探究:如圖①,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線l經(jīng)過點(diǎn)C,且點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè),過點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線,垂足分別為點(diǎn)D、E.求證:DE=AD+BE.

應(yīng)用:如圖②,在RtABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線l經(jīng)過點(diǎn)C,且點(diǎn)A、B在直線l的異側(cè),過點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線,垂足分別為點(diǎn)D、E.直接寫出線段AD、BE、DE之間的相等關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,在下列各圖中,點(diǎn) O 為直線 AB 上一點(diǎn),∠AOC=60°,直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處.

(1)如圖 1,三角板一邊 OM在射線 OB 上,另一邊 ON在直線 AB的下方,求∠BOC的度數(shù),∠CON 的度數(shù);

(2)如圖 2,三角板一邊OM恰好在∠BOC的角平分線OE上,另一邊ON在直線 AB的下方,求此時∠BON 的度數(shù);

(3)請從下列(A),(B)兩題中任選一題作答. 我選擇哪一題.

(A)在圖 2 中,延長線段 NO 得到射線 OD,如圖 3,求∠AOD 的度數(shù);寫出∠DOC 與∠BON 的數(shù)量關(guān)系;

(B)如圖 4,MN⊥AB,ON 在∠AOC 的內(nèi)部,若另一邊 OM 在直線 AB 的下方, 求∠COM+∠AON 的度數(shù);∠AOM﹣∠CON 的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣2,4),過點(diǎn)A作AB⊥y軸,垂足為B,連接OA.

(1)求△OAB的面積;
(2)若拋物線y=﹣x2﹣2x+c經(jīng)過點(diǎn)A.
①求c的值;
②將拋物線向下平移m個單位,使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在△OAB的內(nèi)部(不包括△OAB的邊界),求m的取值范圍(直接寫出答案即可).

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