【題目】(2016 廣東省茂名市第22題)如圖,一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k0)的圖象交于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B(a,1).

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式和a、b的值;

(2)若A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱,請(qǐng)連接AO,并求出直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】(1)、y=-;a=-4,b=5;(2)、(-,2)

【解析】

試題分析:(1)、由點(diǎn)A的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,即可求出k值,從而得出反比例函數(shù)解析式;再將點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y=x+b中得出關(guān)于a、b的二元一次方程組,解方程組即可得出結(jié)論;(2)、連接AO,設(shè)線段AO與直線l相交于點(diǎn)M.由A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱,可得出點(diǎn)M為線段AO的中點(diǎn),再結(jié)合點(diǎn)A、O的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

試題解析:(1)、點(diǎn)A(1,4)在反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k0)的圖象上,

k=1×4=4, 反比例函數(shù)解析式為y=

把點(diǎn)A(1,4)、B(a,1)分別代入y=x+b中,

得:,解得:

(2)、連接AO,設(shè)線段AO與直線l相交于點(diǎn)M,如圖所示. A、O兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱,

點(diǎn)M為線段OA的中點(diǎn), 點(diǎn)A(1,4)、O(0,0), 點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,2).

直線l與線段AO的交點(diǎn)坐標(biāo)為(,2).

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