Question

△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD∥BC，BD=BC，∠DBC=    ．

Answer 1

【答案】分析：由于D點(diǎn)的位置有兩種可能，因此本題要分情況討論．
解答：解：（1）如圖①；
過(guò)A作AE⊥BC于E，過(guò)D作DF⊥BC于F，則AE=DF；
∵△BAC是等腰直角三角形，
∴AE=BC；
∵BC=BD，
∴AE=DF=BD；
∴∠DBC=30°；


（2）如圖②；
過(guò)A作AE⊥BC于E，過(guò)B作BH⊥AD于H，則AE=BH；
同（1），可得∠D=30°，∠DBH=60°．
∵AD∥BC，BH⊥AD，
∴∠HBC=90°；
∴∠DBC=90°+60°=150°．
因此∠DBC的度數(shù)為30°或150°．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，要把所有的情況都考慮到，以免漏解，思考全面是正確解答本題的關(guān)鍵．