【題目】如圖，在中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作半圓，交于點(diǎn).

（1）求證：是的切線；

（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，求圖中陰影部分的面積；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，直接寫出的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.

【解析】（1）過作垂線，垂足為，證明OM=OE即可；

（2）根據(jù)“S△AEO-S扇形EOF=S陰影”進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，交于，連接交于，此時(shí)最小.通過證明∽即可求解

（1）過作垂線，垂足為

∵，

∴平分

∵

∴

∵為⊙的半徑，

∴為⊙的半徑，

∴是⊙的切線

（2）∵且是的中點(diǎn)

∴，，

∴

∵

∴即，

∴

（3）作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，交于，連接交于

此時(shí)最小

由（2）知，，

∴

∵

∴，，

∵，

∴∽

∴即

∵，

∴即，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解“陽光體育”活動(dòng)的開展情況，從全校2000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每名學(xué)生只能填寫一項(xiàng)自己喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）被調(diào)查的學(xué)生共有　 　人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m=　，n=　　　，表示區(qū)域C的圓心角為　　度；

（3）全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約有 。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.

（1）求∠EOB的度數(shù).

（2）若平行移動(dòng)AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？ 若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個(gè)比值.

（3）在平行移動(dòng)AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=∠OBA? 若存在，求出∠OBA的度數(shù)；若不存在，說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，把矩形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4張相同的卡片上分別寫有數(shù)字-1、-3、4、6，將卡片的背面朝上，并洗勻.

（1）從中任意抽取1張，抽到的數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ；

（2）從中任意抽取1張，并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)中的；再從余下的卡片中任意抽取1張，并將所取卡片上的數(shù)字記作一次函數(shù)中的.利用畫樹狀圖或列表的方法，求這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題呈現(xiàn)

如圖1，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)、和、，與相交于點(diǎn)，求的值.

方法歸納

求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出（或構(gòu)造出）一個(gè)直角三角形.觀察發(fā)現(xiàn)問題中不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題.比如連接格點(diǎn)、，可得，則，連接，那么就變換到中.

問題解決

（1）直接寫出圖1中的值為_________；

（2）如圖2，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，與相交于點(diǎn)，求的值；

思維拓展

（3）如圖3，，，點(diǎn)在上，且，延長到，使，連接交的延長線于點(diǎn)，用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)， 隨的增大而增大．其中正確的結(jié)論有（　　 ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是半徑為1的半圓弧，△AOC為等邊三角形，D是上的一動(dòng)點(diǎn)，則三角形AOD的面積S的取值范圍是__________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格中的每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點(diǎn)間的連線為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”，圖中的△ABC是格點(diǎn)三角形.在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1，-1).

(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1的圖形并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

(2)把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得△A2B2C2，畫出△A2B2C2的圖形并寫出B2的坐標(biāo)；

(3)把△ABC以點(diǎn)A為位似中心放大，使放大前后對(duì)應(yīng)邊的比為1∶2，畫出△AB3C3的圖形.

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同步練習(xí)冊(cè)答案