Question

如圖，射線于點，點、在上，為線段的中點，且于點．

（1）若，△的面積為．

①直接寫出的值；

②求△的周長；

（2）若，點在射線上移動，問此過程中，的值是否會為定值？若會，請求出這個定值；若不會，請求出它的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）①；②；（2）定值

【解析】

試題分析：（1）①根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果；

②根據(jù)直角三角形的面積公式可得，即可得，再有可得到，可得，從而可以求得結(jié)果；

（2）連結(jié)，在Rt△中，根據(jù)勾股定理可得，在Rt△中，根據(jù)勾股定理可得，再結(jié)合可得，在Rt△中，根據(jù)勾股定理可得=，從而可以得到是一個定值．

（1）①；

②∵ 

∴△是直角三角形

∵△的面積為，

∴，即

由①可知：

∴   

∴

∵                 

∴

∴，即△的周長為；

（2）連結(jié)

在Rt△中，……①

在Rt△中，……②

∴得：

∵

∴

在Rt△中，=

∴

故在點移動過程中，的值是定值，其值是．

考點：勾股定理的應用

點評：解答本題上的根據(jù)是讀懂題意及圖形，選擇恰當?shù)闹苯侨�角形熟練掌握勾股定理解題.