Question

【題目】如果一點(diǎn)在由兩條公共端點(diǎn)的線段組成的一條折線上且把這條折線分成長度相等的兩部分，這點(diǎn)叫做這條折線的“折中點(diǎn)”．如圖，點(diǎn)D是折線A﹣C﹣B的“折中點(diǎn)”，請(qǐng)解答以下問題：

（1）當(dāng)AC＞BC時(shí)，點(diǎn)D在線段　 上； 當(dāng)AC＝BC時(shí)，點(diǎn)D與　 　重合；當(dāng)AC＜BC時(shí)，點(diǎn)D在線段　 　上；

（2）若AC＝18cm,BC＝10cm,若∠ACB=90°,有一動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，在線段CB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s, 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t（s）, 求當(dāng)t為何值，三角形PCD 的面積為10？

（3）若E為線段AC中點(diǎn)，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的長度．

Answer 1

【答案】（1）AC，C，BC； (2) s；（3）CB的長度是4cm或28cm.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖形以及閱讀材料所給的信息直接填空即可；(2)如圖4，先表示PC=2t，由折中點(diǎn)的定義得AD=14，根據(jù)三角形的面積公式列式可求t的值；（3）分當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上與BC上兩種情況求解即可.

試題解析：

(1)當(dāng)AC>BC時(shí)，如圖1，點(diǎn)D在線段AC上；

當(dāng)AC=BC時(shí)，如圖2，點(diǎn)D與C重合；

當(dāng)AC<BC時(shí)，如圖3，點(diǎn)D在線段BC上；

因此，本題正確答案是：AC，C，BC.

（2）如圖4，根據(jù)題意得：PC=2t，

∵AC=18，BC=10 cm，

∴AC+BC=18+10=28 cm，

∵D點(diǎn)是折中點(diǎn)，

∴AD=14cm，

∴CD=18-14=4cm，

∵∠ACB=90°，

∴，

即，

解得，

則當(dāng)t為秒時(shí)，三角形PCD的面積為10cm2；

(3)分兩種情況：

①點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，如圖5，

∵E為線段AC中點(diǎn),EC=8 cm,

∴AC=2CE=16cm，

∵CD=6cm，

∴AD=AC-CD=16-6=10cm，

∵D為折中點(diǎn)，

∴AD=CD+BC，

∴BC=AD-CD=10-6=4cm；

②點(diǎn)D在線段BC上,如圖6,

∵E為線段AC中點(diǎn)，EC=8cm，

∴AC=2CE=16cm，

∴AD=AC+CD=16+6=22cm，

∴BD=AC+CD=22cm，

∴BC=BD+CD=22+6=28cm.

綜上所述，CB的長度是4 cm 或28 cm.