【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交AC邊于點D,過點C作CF∥AB,與過點B的切線交于點F,連接BD.
(1)求證:BD=BF;
(2)若AB=10,CD=4,求BC的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)BC的長為4.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)圓周角定理求出BD⊥AC,∠BDC=90°,根據(jù)切線的性質(zhì)得出AB⊥BF,求出∠ACB=∠FCB,根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可;
(2)求出AC=10,AD=6,根據(jù)勾股定理求出BD,再根據(jù)勾股定理求出BC即可.
試題解析:(1)證明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵CF∥AB,∴∠ABC=∠FCB.
∴∠ACB=∠FCB,
即CB平分∠DCF.
∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,即BD⊥AC.
∵BF是⊙的切線,∴BF⊥AB.
∵CF∥AB,∴BF⊥CF.
∴BD=BF.
(2)∵AC=AB=10,CD=4,
∴AD=AC-CD=10-4=6.
在Rt△ABD中,BD2=AB2-AD2=102-62=64.
在Rt△BDC中,BC===4 .
即BC的長為4.
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【題目】已知關于x,y的方程組 ,給出下列結(jié)論:
① 是方程組的解;②無論a取何值,x,y的值都不可能互為相反數(shù);③當a=1時,方程組的解也是方程x+y=4a的解;④x,y的都為自然數(shù)的解有4對.其中正確的個數(shù)為_____.
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【題目】用一個直徑為10cm的玻璃球和一個圓錐形的牛皮紙紙帽制作一個不倒翁玩具,不倒翁的軸截面如圖所示,圓錐的母線AB與⊙O相切于點B,不倒翁的頂點A到桌面L的最大距離是18cm.若將圓錐形紙帽表面全涂上顏色,則涂色部分的面積為_____cm2.
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【題目】農(nóng)歷五月初五是我國傳統(tǒng)佳節(jié)“端午節(jié)”民間歷來有吃“粽子”的習俗,某區(qū)食品廠為了解市民對去年銷售量較好的栗子粽、豆沙粽、紅棗粽、蛋黃棕、大肉棕(以下分別用A,B,C,D,E表示)這五種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計圖.
根據(jù)以上統(tǒng)計圖解答問題:
(1)本次被調(diào)查的市民有 人,請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)扇形統(tǒng)計圖中大肉粽對應的圓心角是 度;
(3)若該區(qū)有居民約40萬人,估計其中喜愛大肉粽的有多少人?
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【題目】如圖,直線AB,CD相交于點O,OD平分∠BOE,OF平分∠AOE
(1)判斷OF與OD的位置關系,并進行證明.
(2)若∠AOC:∠AOD=1:5,求∠EOF的度數(shù).
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【題目】如圖,將函數(shù)y= (x-2)2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象,其中點A(1,m),B(4,n)平移后的對應點分別為點A′,B′,若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分),則新圖象的函數(shù)表達式是__________.
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【題目】某公司生產(chǎn)的一種健身產(chǎn)品在市場上受到普遍歡迎,每年可在國內(nèi)、國外市場上全部售完.該公司的年產(chǎn)量為6000件,若在國內(nèi)市場銷售,平均每件產(chǎn)品的利潤與國內(nèi)銷售量的關系如下表:
銷售量(千件) | ||
單件利潤(元) |
若在國外銷售,平均每件產(chǎn)品的利潤與國外的銷售數(shù)量的關系如下表:
銷售量(千件) | ||
單件利潤(元) | 100 |
(1)用的代數(shù)式表示為:=;
(2)該公司每年國內(nèi)、國外的銷售量各為多少時,可使公司每年的總利潤為60萬元?
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,點E,F(xiàn)在邊BC上,BE=CF,點D在AF的延長線上,AD=AC.
(1)求證:△ABE≌△ACF;
(2)若∠BAE=30°,則∠ADC= °.
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【題目】小明和小剛做游戲一個不透明的布袋里裝有4個大小、質(zhì)地均相同的乒乓球,球上分別標有數(shù)字1,2,3,4,隨機從布袋中摸出一個乒乓球,記下數(shù)字后放回布袋里,再隨機從布袋中摸出一個乒乓球,若這兩個乒乓球上的數(shù)字之和能被4整除則小明贏;若兩個乒乓球上的數(shù)字之和能被5整除則小剛贏;這個一個對游戲雙方公平的游戲嗎?請列表格或畫樹狀圖說明理由.
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