Question

1．解下列方程
①3x²+2x-8=0（用配方法解）     
②${x^2}-x+1=\frac{6}{{{x^2}-x}}$．

Answer 1

分析 （1）首先把方程的二次項系數(shù)化為1，移項，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解．
（2）先化為整式方程，利用換元法解答方程即可，注意要驗根．

解答 解：（1）3x²+2x-8=0．
∴3x²+2x=8，
∴x²+$\frac{2}{3}$x=$\frac{8}{3}$，
∴x²+$\frac{2}{3}$x+$\frac{1}{9}$=$\frac{8}{3}$+$\frac{1}{9}$，
∴（x+$\frac{1}{3}$）²=$\frac{25}{9}$，
∴x+$\frac{1}{3}$=±$\frac{5}{3}$，
解得x₁=-2，x₂=$\frac{4}{3}$．
（2）${x^2}-x+1=\frac{6}{{{x^2}-x}}$
方程兩邊同乘以x²-x，得
（x²-x）[（x²-x）+1]=6，
設(shè)x²-x=t，
則t（t+1）=6，
去括號，得
t²+t-6=0，
∴（t+3）（t-2）=0，
∴t+3=0，t-2=0，
解得，t=-3或t=2，
∴x²-x=-3或x²-x=2，
方程x²-x=-3無解，
方程x²-x=2的解是：x₁=-1，x₂=2，
檢驗：x₁=-1，x₂=2時，x²-x≠0，
故原分式方程的解是x₁=-1，x₂=2．

點評 本題考查解一元一次方程-配方法，解分式方程，解題的關(guān)鍵是明確解一元一次方程的方法和解分式方程的方法，注意分式方程最后要驗根．