Question

1．先化簡，再求代數(shù)式$（\frac{3}{{x-{y^{\;}}}}-\frac{2x+y}{{{x^2}-{y^2}}}）÷\frac{x+2y}{x+y}$的值，其中x=y+2cos45°．

Answer 1

分析 根據(jù)運算順序，先通分，再約分，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得x與y的關(guān)系，計算即可．

解答 解：原式=[$\frac{3（x+y）}{{x}^{2}-{y}^{2}}$-$\frac{2x+y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$]•$\frac{x+y}{2x+y}$
=$\frac{3x+3y-2x-y}{（x+y）（x-y）}$•$\frac{x+y}{x+2y}$
=$\frac{1}{x-y}$，
∵x=y+2cos45°，
∴x=y+2×$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$=y+$\sqrt{2}$，
∴x-y=$\sqrt{2}$，
∴原式=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值以及特殊角的三角函數(shù)值，掌握通分和約分是解題的關(guān)鍵．