Question

11．已知二次函數(shù)f（x）的最大值為8且滿足f（-1）=f（2）=-1，則此二次函數(shù)的解析式f（x）=-4x²+4x+7．

Answer 1

分析 先利用對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=$\frac{1}{2}$，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，8），于是可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-$\frac{1}{2}$）²+8，然后把（-1，-1）代入求出a的值即可．

解答 解：∵f（-1）=f（2）=-1，
∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-1，-1），（2，-1），
∴拋物線的對稱軸為直線x=$\frac{1}{2}$，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，8），
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-$\frac{1}{2}$）²+8，
把（-1，-1）代入得a•（-1-$\frac{1}{2}$）²+8=-1，解得a=-4，
∴拋物線的解析式為y=-4（x-$\frac{1}{2}$）²+8，
即y=-4x²+4x+7．
故答案為-4x²+4x+7．

點(diǎn)評 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．