Question

在四邊形ABCD中，AB=2，BC=

5

，CD=5，DA=4，∠B=90°．求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：

分析：連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，由S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD即可得出結(jié)論．

解答：解：∵AB=2，BC=

5

，∠B=90°，
∴AC²=AB²+BC²=2²+（

5

）²=9，
∴CD=3．
∵CD=5，DA=4，
∴CD²=25，DA²=16，
∵9+16=25，即AC²+DA²=CD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

AB•BC+

1

2

AC•AD=

1

2

×2×

5

+

1

2

×3×4=6+

5

．

點評：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．