【題目】如圖所示，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AP，BP，CP，將△PAB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置．若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的長．

【答案】PP′和PC的長分別為4，6

【解析】

△PAB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置，故∠PBP′=90°，BP′=BP=4，利用勾股定理可求出PP′=4，由AP=CP′=2，△PCP′為直角三角形即可求出PC.

解：∵△PAB繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置，
∴BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，
∴△PBP′是等腰直角三角形，
∴PP′=BP=4，∠BP′P=45°，
∴∠PP′C=∠BP′C-∠BP′P=135°-45°=90°，
在Rt△PP′C中，PC===6．
答：PP′和PC的長分別為4，6．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是(a，0)，(b，0)且．

(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

(2)在y軸上是否存在點(diǎn)C，使△ABC的面積是15?若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由．

(3)已知點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且到x軸的距離為3，若點(diǎn)P沿x軸負(fù)半軸方向以每秒2個(gè)單位長度平移至點(diǎn)Q，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，四邊形ABPQ的面積S為18個(gè)平方單位?求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點(diǎn)于D，DE⊥AC于點(diǎn)E，連接AD，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA= AC；④DE是⊙O的切線．

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某校有一塊長為（5a+b）米，寬為（3a+b）米的長方形空地，中間是邊長（a﹣b）米的正方形草坪，其余為活動(dòng)場地，學(xué)校計(jì)劃將活動(dòng)場地（陰影部分）進(jìn)行硬化．

（1）用含a，b的代數(shù)式表示需要硬化的面積并化簡；

（2）當(dāng)a=5，b=2時(shí)，求需要硬化的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上M、O、N三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣2、0、6，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．

（1）求MN的長；

（2）若點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，則x的值是　 　．

（3）數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離之和是10？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．連接對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACC1D1 ， 使∠D1AC=60°；連接AC1 ， 再以AC1為邊作第三個(gè)菱形AC1C2D2 ， 使∠D2AC1=60°；…，按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，ABCD為長方形，其中點(diǎn)A、C坐標(biāo)分別為（﹣8，4）、（2，﹣8），且AD∥x軸，交y軸于M點(diǎn)，AB交x軸于N．

（1）求B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)和長方形ABCD的面積；

（2）一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)（不與A點(diǎn)重合），以個(gè)單位/秒的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，連接MP、OP，請(qǐng)直接寫出∠AMP、∠MPO、∠PON之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）是否存在某一時(shí)刻t，使三角形AMP的面積等于長方形面積的？若存在，求t的值并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是7，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，第3次輸出的結(jié)果是__________，依次繼續(xù)下去……第2 016次輸出的結(jié)果是___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某商店出售了兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的書包，售價(jià)都是42元，其中一個(gè)盈利，另一個(gè)虧損，則在這次買賣中，商店的盈虧情況是　　

A. 盈利元B. 盈利6元C. 不盈不虧D. 虧損6元

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