【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點(diǎn)于D，DE⊥AC于點(diǎn)E，連接AD，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA= AC；④DE是⊙O的切線．

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

【答案】D
【解析】解：∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，故①正確；

連接DO，

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴CD=BD，

∴△ACD≌△ABD（SAS），

∴AC=AB，∠C=∠B，

∵OD=OB，

∴∠B=∠ODB，

∴∠ODB=∠C，OD∥AC，

∴∠ODE=∠CED，

∴ED是圓O的切線，故④正確；

由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正確；

∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，故③正確，

故答案為：D．

利用直徑所對的圓周角是直角，切線的判定定理、垂直平分線的性質(zhì)定理可得出答案.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E（尺規(guī)作圖的痕跡保留在圖中了），連接EF．

（1）求證：四邊形ABEF為菱形；

（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若BF=6，AB=5，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）同題情境：如圖1,AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°.求∠APC的度數(shù).

小明想到一種方法，但是沒有解答完：

如圖2，過P作PE∥AB，∴∠APE＋∠PAB＝180°.

∴∠APE＝180°－∠PAB＝180°－130°＝50°.

∵AB∥CD.∴PE∥CD.

…………

請你幫助小明完成剩余的解答.

（2）問題遷移：請你依據(jù)小明的思路，解答下面的問題：

如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動，∠MDP＝∠α，∠BCP＝∠β.

①當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間時，∠CPD，∠α，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

②當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)時（點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合），請直接寫出∠CPD，∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個不透明的袋中裝有5個黃球，13個黑球和22個紅球，它們除顏色外都相同．

（1）小明和小紅玩摸球游戲，規(guī)定每人摸球后再將摸到的球放回去為一次游戲．若摸到黑球小明獲勝，摸到黃球小紅獲勝，這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明你的理由；

（2）現(xiàn)在裁判想從袋中取出若干個黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，使得這個游戲?qū)﹄p方公平，問取出了多少黑球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y=﹣ （x﹣h）2+k與x軸交于A、B，與y軸交于C，拋物線的頂點(diǎn)為D，對稱軸交x軸于H，直線y= x+ 經(jīng)過點(diǎn)A與對稱軸交于E，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3．

（1）求h、k的值；
（2）點(diǎn)P為第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接PH，點(diǎn)Q為PH的中點(diǎn)，連接AQ、AP，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△AQP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)Q作y軸的平行線QK，過點(diǎn)D作y軸的垂直DK，直線QK、DK交于點(diǎn)K，連接PK、EK，若2∠DKE+∠HPK=90°，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于一個三位正整數(shù)t，將各數(shù)位上的數(shù)字重新排序后（包括本身），得到一個新的三位數(shù) （a≤c），在所有重新排列的三位數(shù)中，當(dāng)|a+c﹣2b|最小時，稱此時的 為t的“最優(yōu)組合”，并規(guī)定F（t）=|a﹣b|﹣|b﹣c|，例如：124重新排序后為：142、214、因?yàn)閨1+4﹣4|=1，|1+2﹣8|=5，|2+4﹣2|=4，所以124為124的“最優(yōu)組合”，此時F（124）=﹣1．
（1）三位正整數(shù)t中，有一個數(shù)位上的數(shù)字是另外兩數(shù)位上的數(shù)字的平均數(shù)，求證：F（t）=0
（2）一個正整數(shù)，由N個數(shù)字組成，若從左向右它的第一位數(shù)能被1整除，它的前兩位數(shù)能被2整除，前三位數(shù)能被3整除，…，一直到前N位數(shù)能被N整除，我們稱這樣的數(shù)為“善雅數(shù)”．例如：123的第一位數(shù)1能披1整除，它的前兩位數(shù)12能被2整除，前三位數(shù)123能被3整除，則123是一個“善雅數(shù)”．若三位“善雅數(shù)”m=200+10x+y（0≤x≤9，0≤y≤9，x、y為整數(shù)），m的各位數(shù)字之和為一個完全平方數(shù)，求出所有符合條件的“善雅數(shù)”中F（m）的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，已知⊙O的半徑為2，則圖中的陰影部分面積為（ ）

A.
B.
C.
D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AP，BP，CP，將△PAB繞著點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置．若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC上的點(diǎn)．求證：BD2+CD2=2AD2．

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